Які градуси у кута, якщо MN дотична колу і кут FKO становить 20 градусів?

Таинственный_Маг

21

Щоб знайти кут, можемо скористатися двома правилами геометрії: правилом про вписаний кут та теоремою про центральний кут.

1. Правило про вписаний кут:
В кругу, кут, утворений хордою та дотичною до кола у точці дотику, дорівнює половині міри кута, утвореного дотичною та хордою в стороні центра кола.

Отже, ми маємо:
$\mathrm{\angle }MOK=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }FKO$

2. Теорема про центральний кут:
У кругу, кут, утворений дугою, розтягнутою між двома хордами, дорівнює півсумі мір цих хорд.

Так як вигляд нашої фігури не вказаний, припустимо, що точки M, K і O лежать на колі в такому порядку, де точка O є центром кола.

Отже, ми маємо:
$\mathrm{\angle }MOK=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }MOF+\frac{1}{2}\mathrm{\angle }KOH$

Оскільки кут FKO становить 20 градусів, можемо записати:
$\mathrm{\angle }MOK=\frac{1}{2}(\mathrm{\angle }MOF+\mathrm{\angle }KOH)=\frac{1}{2}({20}^{\circ }+{20}^{\circ })=\frac{1}{2}\cdot {40}^{\circ }={20}^{\circ }$

Отже, кут МОК також дорівнює 20 градусам.