Які градуси у кута, якщо MN дотична колу і кут FKO становить 20 градусів?

Таинственный_Маг

21

Щоб знайти кут, можемо скористатися двома правилами геометрії: правилом про вписаний кут та теоремою про центральний кут.

1. Правило про вписаний кут:
В кругу, кут, утворений хордою та дотичною до кола у точці дотику, дорівнює половині міри кута, утвореного дотичною та хордою в стороні центра кола.

Отже, ми маємо:
\(\angle MOK = \frac{1}{2} \angle FKO\)

2. Теорема про центральний кут:
У кругу, кут, утворений дугою, розтягнутою між двома хордами, дорівнює півсумі мір цих хорд.

Так як вигляд нашої фігури не вказаний, припустимо, що точки M, K і O лежать на колі в такому порядку, де точка O є центром кола.

Отже, ми маємо:
\(\angle MOK = \frac{1}{2} \angle MOF + \frac{1}{2} \angle KOH\)

Оскільки кут FKO становить 20 градусів, можемо записати:
\(\angle MOK = \frac{1}{2} (\angle MOF + \angle KOH) = \frac{1}{2} (20^\circ + 20^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ\)

Отже, кут МОК також дорівнює 20 градусам.