Які інтервали відростання має функція y=x^2?

Космическая_Звезда

70

Функция \(y = x^2\) описывает параболу, которая открывается вверх и имеет вершину в точке (0, 0). Чтобы найти интервалы возрастания функции, нужно определить, когда значение функции \(y\) увеличивается по мере увеличения переменной \(x\).

Посмотрим на производную функции \(y = x^2\), чтобы определить ее поведение:

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 2x
\]

Производная равна \(2x\), что означает, что наклон параболы увеличивается с ростом \(x\). Если \(\frac{{dy}}{{dx}} > 0\), то функция возрастает. Если \(\frac{{dy}}{{dx}} < 0\), то функция убывает.

Давайте найдем значения \(x\), при которых \(\frac{{dy}}{{dx}} > 0\):

\[
2x > 0
\]

Разделим обе части неравенства на 2 (положительное число):

\[
x > 0
\]

Таким образом, функция \(y = x^2\) возрастает на интервале \(x > 0\).

Теперь давайте найдем значения \(x\), при которых \(\frac{{dy}}{{dx}} < 0\):

\[
2x < 0
\]

Разделим обе части неравенства на 2 (отрицательное число):

\[
x < 0
\]

Значит, функция \(y = x^2\) убывает на интервале \(x < 0\).

Ответ: Функция \(y = x^2\) возрастает на интервале \(x > 0\) и убывает на интервале \(x < 0\).