Які координати має лікарня, якщо вона знаходиться на однаковій відстані від двох населених пунктів, що мають координати

Орел

60

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знайти координати точки, яка знаходиться на однаковій відстані від двох заданих точок. Це означає, що відстань від цієї точки до кожної з двох заданих точок повинна бути однаковою.

Давайте почнемо з точки (5; -4). Відстань між двома точками можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками в просторі:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

де \((x_1, y_1)\) - координати першої точки, а \((x_2, y_2)\) - координати другої точки.

Таким чином, відстань від точки (5; -4) до населеного пункту (5; -4) буде:

\[d_1 = \sqrt{(5 - 5)^2 + (-4 - (-4))^2} = \sqrt{0^2 + 0^2} = \sqrt{0} = 0\]

Подібно, відстань від точки (5; -4) до населеного пункту (-9; 10) буде:

\[d_2 = \sqrt{(-9 - 5)^2 + (10 - (-4))^2} = \sqrt{(-14)^2 + (14)^2} = \sqrt{196 + 196} = \sqrt{392} \approx 19.8\]

Тепер нам потрібно знайти точку, яка знаходиться на відстані 19.8 однаковою відстанню від обох заданих точок. Це можна зробити за допомогою серединної точки між двома точками.

Щоб знайти серединну точку, можна застосувати таку формулу:

\[x_m = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_m = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Підставивши відповідні значення, отримуємо:

\[x_m = \frac{{5 + (-9)}}{2} = \frac{{-4}}{2} = -2\]
\[y_m = \frac{{(-4) + 10}}{2} = \frac{{6}}{2} = 3\]

Таким чином, координати лікарні будуть (-2; 3). Лікарня знаходиться на однаковій відстані від точок (5; -4) і (-9; 10) і має координати (-2; 3).