Яка довжина діагоналей паралелограма, якщо їх довжини становлять 18 см і 26 см, а одна зі сторін перевищує другу

Zhuravl

12

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма.

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, противоположные стороны равны по длине и противоположные углы равны.

Дано, что длины диагоналей параллелограмма составляют 18 см и 26 см. Также известно, что одна из сторон параллелограмма превосходит другую на некоторую величину.

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:
a - длина большей стороны,
b - длина меньшей стороны,
d1 - длина первой диагонали,
d2 - длина второй диагонали.

Так как стороны параллелограмма противоположны и параллельны, а диагонали пересекаются, возникают четыре прямоугольных треугольника:

\(\Delta ABC\) с гипотенузой d1,
\(\Delta ACD\) с гипотенузой d2,
\(\Delta EAB\) с гипотенузой a,
\(\Delta EDC\) с гипотенузой b.

Воспользуемся теоремой Пифагора в каждом из этих треугольников:

\[\Delta ABC: d1^2 = a^2 + b^2\]
\[\Delta ACD: d2^2 = a^2 + b^2\]
\[\Delta EAB: a^2 = d1^2 - b^2\]
\[\Delta EDC: b^2 = d2^2 - a^2\]

Из первых двух уравнений можно сделать вывод, что d1^2 и d2^2 равны друг другу. Поэтому мы можем записать:

\[d1^2 = d2^2 = a^2 + b^2\]

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Исходя из условия, одна сторона параллелограмма превосходит другую на некоторую величину.

Допустим, что большая сторона a, а меньшая сторона b. Тогда мы можем записать:

\[a = b + x\]

где x - разность между сторонами параллелограмма.

Теперь мы можем подставить это в выражение для \(d1^2\):

\[d1^2 = (b + x)^2 + b^2\]

Раскрыв скобки и упростив выражение, получим:

\[d1^2 = b^2 + 2bx + x^2 + b^2\]

\[d1^2 = 2b^2 + 2bx + x^2\]

Похожим образом, мы можем записать выражение для \(d2^2\):

\[d2^2 = (b + x)^2 + b^2\]

\[d2^2 = b^2 + 2bx + x^2 + b^2\]

\[d2^2 = 2b^2 + 2bx + x^2\]

Теперь мы можем использовать равенство \(d1^2 = d2^2\):

\[2b^2 + 2bx + x^2 = 2b^2 + 2bx + x^2\]

Таким образом, мы получаем, что длины диагоналей параллелограмма равны.

Ответ: Длины диагоналей параллелограмма равны 18 см и 26 см.