Які координати точки D якщо вектори AB і CD мають однакову довжину, і відомо що точка A має координати (-7; 10), точка

Ясли_1417

45

Чтобы найти координаты точки D, когда векторы AB и CD имеют одинаковую длину, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем длину вектора AB. Для этого воспользуемся формулой длины вектора, которая выглядит следующим образом:

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}
\]

где \(x_A\), \(y_A\) - координаты точки A, \(x_B\), \(y_B\) - координаты точки B.

Подставив значения координат точек A и B в формулу, получим:

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{(-1 - (-7))^2 + (2 - 10)^2}}
\]

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{6^2 + (-8)^2}}
\]

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{36 + 64}}
\]

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{100}}
\]

\[
|\overrightarrow{AB}| = 10
\]

Таким образом, вектор AB имеет длину 10.

2. Теперь, чтобы найти вектор CD с такой же длиной, основываясь на свойстве векторов, мы знаем, что вектор CD будет иметь ту же направленность, что и вектор AB, но его длина будет 10.

Таким образом, мы можем записать вектор CD следующим образом:

\[
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} = (-1 - (-7), 2 - 10)
\]

\[
\overrightarrow{CD} = (6, -8)
\]

3. Теперь, чтобы найти координаты точки D, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[
D = C + \overrightarrow{CD}
\]

где \(D\) - координаты точки D, \(C\) - координаты точки C, \(\overrightarrow{CD}\) - вектор CD.

Подставляя значения, мы получаем:

\[
D = (3, -4) + (6, -8)
\]

\[
D = (3 + 6, -4 + (-8))
\]

\[
D = (9, -12)
\]

Таким образом, координаты точки D равны (9, -12).