Які маси вантажу можна підняти, якщо діяти на коротше плече з силою 60 Н і на довше плече з силою 300 Н? Будь ласка
Які маси вантажу можна підняти, якщо діяти на коротше плече з силою 60 Н і на довше плече з силою 300 Н? Будь ласка, надайте розв"язок для обох варіантів.
Kira 59
Для розв"язання цієї задачі необхідно використати йогою та момент сили. Момент сили дорівнює добутку сили на довжину плеча. Формула моменту сили виглядає так:\[ M = F \cdot r \]
де М - момент сили, F - сила, а r - відстань від точки опори до лінії, по якій діє сила.
1. Перший варіант - діяти на коротше плече з силою 60 Н:
Нехай довжина коротшого плеча дорівнює \( r_1 \), а шукана маса вантажу - M1.
Знаємо, що момент сили на коротшому плечі (M1) дорівнює моменту сили на довшому плечі (M2). Тоді маємо рівняння:
\[ M1 = M2 \]
Замість M1 підставляємо \( F_1 \cdot r_1 \), а вираз для M2 буде \( F_2 \cdot r_2 \). Рівняння прийме такий вигляд:
\[ F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2 \]
Підставимо дані: \( F_1 = 60 \, Н \) та \( F_2 = 300 \, Н \).
Так як промени важеля різні, то маємо умову \( r_1 < r_2 \).
В результаті маємо таку систему рівнянь:
\[ 60 \cdot r_1 = 300 \cdot r_2 \]
Наприклад, якщо \( r_1 = 2 \, м \), то
\[ 60 \cdot 2 = 300 \cdot r_2 \]
\[ r_2 = 0.4 \, м \]
Отже, при силі 60 Н, діючій на коротшому плечі довжиною 2 м, ми можемо підняти вантаж з масою, яка становить 0.4 кг.
2. Другий варіант - діяти на довше плече з силою 300 Н:
Нехай довжина довшого плеча дорівнює \( r_2 \), а шукана маса вантажу - M2.
За аналогічним розрахунком, можна записати друге рівняння:
\[ F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2 \]
Підставимо дані: \( F_1 = 60 \, Н \) та \( F_2 = 300 \, Н \).
Так як промени важеля різні, то маємо умову \( r_1 < r_2 \).
В результаті маємо таку систему рівнянь:
\[ 60 \cdot r_1 = 300 \cdot r_2 \]
Наприклад, якщо \( r_2 = 1.5 \, м \), то
\[ 60 \cdot r_1 = 300 \cdot 1.5 \]
\[ r_1 = 7.5 \, м \]
Отже, при силі 300 Н, діючій на довшому плечі довжиною 1.5 м, ми можемо підняти вантаж з масою, яка становить 7.5 кг.
Враховуючи те, що раніше ми прийняли умову \( r_1 < r_2 \), можна зробити висновок, що при різних силах, діючих на важіль з різними променями, можна підняти вантажі з різними масами. Маса вантажу залежить від співвідношення довжин плечей та сил, що діють на них.