Які масові співвідношення калійного карбонату та калійного гідрогенкарбонату у цій суміші, які виділяють 5,6 л газу

Oksana

70

Для решения этой задачи сначала нужно определить, какие вещества присутствуют в смеси - калиевый карбонат (K2CO3) и калиевый гидрогенкарбонат (KHCO3), их массовые співвідношення.

Пусть \(x\) - количество калиевого карбоната (в граммах), а \(y\) - количество калиевого гидрогенкарбоната.
Масса калиевого карбоната, заданная смесью, равна массе калиевого карбоната, выделенного при разложении калиевого гидрогенкарбоната.
Таким образом, можем записать следующее:

Масса калиевого карбоната в смеси: \(x\)
Масса калиевого гидрогенкарбоната в смеси: \(y\)

Так как при нагревании обоих веществ теряется только \(CO2\), массовое соотношение между \(K2CO3\) и \(KHCO3\) будет соответствовать их стехиометрическим коэффициентам. В уравнении разложения гидрогенкарбоната в свою очередь, коэффициенты 1 и 2 до \(CO2\) и \(H2O\), соответственно.

Теперь посмотрим на объем газа, выделяемого при нагревании. У нас указано, что выделяется 5,6 л газа при нагревании.

Зная объем и зная, что газ выделяется от карбоната, мы можем сказать, что сродни каждому 2 переделавшихся грамма карбоната получается \(1 мол\) газа, а с 2 переделавшимися граммам гидрокарбоната - лишь 1/2 моля газа. Ну и дальше еще пользуясь молярными массами коих 138 гр и 100 гр, получим интересующие нас значения

Таким образом, мы можем составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = \text{масса смеси}\\
2x + \frac{1}{2}y = 5.6
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом подстановки.

Сначала выразим \(x\) из первого уравнения:

\(x = \text{масса смеси} - y\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(2(\text{масса смеси} - y) + \frac{1}{2}y = 5.6\)

Распределяем коэффициенты:

\(2\text{масса смеси} - 2y + \frac{1}{2}y = 5.6\)

Упрощаем:

\(2\text{масса смеси} - \frac{3}{2}y = 5.6\)

Переносим все в левую часть уравнения:

\(2\text{масса смеси} - \frac{3}{2}y - 5.6 = 0\)

Теперь можем решить это квадратное уравнение относительно \(y\):

\(\frac{3}{2}y = 2\text{масса смеси} - 5.6\)

\(y = \frac{4}{3}\text{масса смеси} - \frac{28}{15}\)

Подставим полученное выражение для \(y\) в первое уравнение:

\(x + \frac{4}{3}\text{масса смеси} - \frac{28}{15} = \text{масса смеси}\)

Распределяем коэффициенты:

\(x = \frac{11}{15}\text{масса смеси} + \frac{28}{15}\)

Таким образом, получаем массовые співвідношення калійного карбонату \(x\) и калійного гідрогенкарбонату \(y\) в смеси в виде:

\(x = \frac{11}{15}\text{масса смеси} + \frac{28}{15}\)
\(y = \frac{4}{3}\text{масса смеси} - \frac{28}{15}\)

Например, если масса смеси равна 45 граммам, подставим это значение в выражения для \(x\) и \(y\):

\(x = \frac{11}{15} \times 45 + \frac{28}{15} \approx 41.87\)
\(y = \frac{4}{3} \times 45 - \frac{28}{15} \approx 47.71\)

Таким образом, массовые співвідношення калійного карбонату и калійного гідрогенкарбонату в этой смеси будут приближенно равны 41.87 граммам и 47.71 граммам соответственно.