Які можуть бути розміри діаметру мідного провідника, який має довжину 10, таким чином, щоб його опір не перевищував

Moroznyy_Polet

65

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета сопротивления проводника:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\]

где \(R\) - сопротивление проводника, \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника (для меди \(\rho = 0.00000172\ Ом \cdot мм^2/м\)), \(L\) - длина проводника, а \(S\) - площадь поперечного сечения проводника.

Мы знаем, что сопротивление не должно превышать 10 Ом, поэтому можем записать это условие:

\[R \leq 10\ Ом\]

Также нам дано, что длина проводника равна 10 мм, то есть \(L = 10\ мм\).

Подставим известные значения в формулу:

\[10 \leq \frac{{0.00000172 \cdot 10}}{{S}}\]

Упростим эту формулу:

\[10 \cdot S \leq 0.00000172 \cdot 10\]

\[S \leq \frac{{0.00000172 \cdot 10}}{{10}}\]

\[S \leq 0.000000172 \ мм^2\]

Таким образом, площадь поперечного сечения проводника должна быть меньше или равна \(0.000000172 \ мм^2\).

Теперь рассмотрим формулу для площади поперечного сечения проводника:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{{d}}{2}\right)^2\]

где \(d\) - диаметр проводника.

Подставим полученное ограничение на площадь сечения в данную формулу:

\[0.000000172 \ мм^2 \geq \pi \cdot \left(\frac{{d}}{2}\right)^2\]

Теперь найдем максимально возможное значение диаметра проводника. Для этого необходимо решить данное неравенство относительно \(d\).

\[\pi \cdot \left(\frac{{d}}{2}\right)^2 \leq 0.000000172 \ мм^2\]

\[\left(\frac{{d}}{2}\right)^2 \leq \frac{{0.000000172}}{{\pi}} \ мм^2\]

\[\frac{{d}}{2} \leq \sqrt{\frac{{0.000000172}}{{3.14159}}} \ мм\]

\[d \leq 2 \cdot \sqrt{\frac{{0.000000172}}{{3.14159}}} \ мм\]

Вычислим данное выражение:

\[d \leq 2 \cdot \sqrt{\frac{{0.000000172}}{{3.14159}}} \approx 0.0147 \ мм\]

Таким образом, диаметр медного проводника должен быть меньше или равен 0.0147 мм (округляем до трех знаков после запятой), чтобы его сопротивление не превышало 10 Ом и не приводило к перегреву.