Какое расстояние по вертикали разделяет грузы через 0,5 секунды после начала движения, если они первоначально находятся

Marina

27

Данная задача имеет дело с законом сохранения импульса и законом сохранения энергии. Для решения задачи воспользуемся следующими шагами:

1. Определим, как происходит движение грузов и как они связаны между собой. Грузы двигаются вдоль вертикальной оси. Они присоединены к невесомому блоку, который ограничивает их движение только по вертикали.

2. Составим уравнения, используя законы сохранения. Приравняем импульсы грузов до и после 0,5 секунды движения и запишем уравнение:

\[m_1 \cdot \Delta v_1 + m_2 \cdot \Delta v_2 = 0\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы грузов (соответственно, 4 кг и 1 кг), а \(\Delta v_1\) и \(\Delta v_2\) - изменение скорости грузов.

3. Используя закон сохранения энергии, запишем следующее уравнение:

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = mgd\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости грузов, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равное 9.8 м/с\(^2\)), а \(d\) - расстояние, через которое грузы перемещаются по вертикали.

4. Запишем связь между скоростью и временем:

\[\Delta v_1 = g \cdot t;\]
\[\Delta v_2 = -g \cdot t\]

где \(t\) - время движения (в данном случае, 0,5 секунды).

5. Подставим эти значения обратно в уравнение из пункта 2 и получим:

\[m_1 \cdot g \cdot t + m_2 \cdot (-g) \cdot t = 0\]

Выразим \(t\):

\[4 \cdot g \cdot t - 1 \cdot g \cdot t = 0\]

\[3g \cdot t = 0\]

Так как результат равен 0, это означает, что грузы продолжают находиться на одном уровне и расстояние между ними по вертикали также равно нулю.

Таким образом, каждый груз продолжает двигаться вниз с одинаковой скоростью, и их относительное положение не меняется со временем. Расстояние по вертикали между грузами не изменяется и остается равным нулю.