Які є найменші значення виразу зі значенннями: 1) х2 - 8; 2) 7 + х2? При яких значеннях х вираз досягає найменшого

Mariya

24

Для решения задачи, нам необходимо найти значения переменной \(x\), при которых выражение \(х^2 - 8\) принимает наименьшее значение, а также значения переменной \(x\), при которых выражение \(7 + х^2\) принимает наименьшее значение.

1) Рассмотрим выражение \(х^2 - 8\). Заметим, что данное выражение представляет собой квадратное уравнение с положительным коэффициентом при \(х^2\), поэтому его график будет представлять собой параболу, выпуклую вверх. Также заметим, что вычитаемое число 8 сдвигает график параболы вниз на 8 единиц.

Для нахождения точки минимума параболы, воспользуемся формулой для нахождения вершины параболы: \(х_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) - коэффициент при \(х^2\), а \(b\) - коэффициент при \(х\).

В данном случае значение \(a = 1\), а \(b = 0\), поэтому получим: \(х_0 = -\frac{0}{2\cdot 1} = 0\).

Таким образом, наименьшее значение выражения \(х^2 - 8\) достигается при \(х = 0\), и данное значение равно \(-8\).

2) Рассмотрим выражение \(7 + х^2\). Опять же, данное выражение представляет собой параболу, причем при переходе от предыдущего выражения оно сдвигается вверх на 7 единиц.

Аналогично предыдущему рассмотрению, для нахождения точки минимума параболы воспользуемся формулой для вершины параболы: \(х_0 = -\frac{b}{2a}\).

Здесь значение \(a = 1\), а \(b = 0\), поэтому получим: \(х_0 = -\frac{0}{2\cdot 1} = 0\).

Таким образом, наименьшее значение выражения \(7 + х^2\) достигается при \(х = 0\), и данное значение равно 7.