Які є нові координати точки D після повороту квадрата ABCD на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо середини

Морской_Цветок

25

Щоб знайти нові координати точки D після повороту квадрата ABCD на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо середини сторони AB, ми будемо використовувати формули для повороту точки навколо іншої точки на площині.

Спочатку, давайте знайдемо середину сторони AB. Це можна зробити, обчисливши середнє арифметичне значень координат точок A і B.

\(x_{\text{сер}} = \frac{x_1 + x_2}{2}\)
\(y_{\text{сер}} = \frac{y_1 + y_2}{2}\)

Підставляючи координати A(-2, -1) і B(-2, 5), ми маємо:

\(x_{\text{сер}} = \frac{-2 + (-2)}{2} = -2\)
\(y_{\text{сер}} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\)

Отже, середина сторони AB має координати (-2, 2).

Тепер, використовуючи формули для повороту точки навколо іншої точки, ми можемо знайти нові координати точки D.

\(x" = x_{\text{сер}} + (x - x_{\text{сер}}) \cdot \cos(\theta) - (y - y_{\text{сер}}) \cdot \sin(\theta)\)
\(y" = y_{\text{сер}} + (x - x_{\text{сер}}) \cdot \sin(\theta) + (y - y_{\text{сер}}) \cdot \cos(\theta)\)

Де \(x\) і \(y\) - початкові координати точки, \(\theta\) - кут повороту (90 градусів проти годинникової стрілки) і \(x"\), \(y"\) - нові координати точки.

Підставляючи значення координат точки C(4, -1), отримуємо:

\(x" = -2 + (4 + 2) \cdot \cos(90^\circ) - (-1 - 2) \cdot \sin(90^\circ) = -2 + 6 \cdot 0 - 3 \cdot 1 = -5\)
\(y" = 2 + (4 + 2) \cdot \sin(90^\circ) + (-1 - 2) \cdot \cos(90^\circ) = 2 + 6 \cdot 1 + 3 \cdot 0 = 8\)

Таким чином, нові координати точки D після повороту квадрата ABCD на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо середини сторони AB будуть (-5, 8).