Яким буде кут MON, якщо OMN становить 80 градусів і O - центр кола, а MN - його хорда?

Veronika

15

Дана задача связана с геометрией и требует вычисления угла между хордой и радиусом окружности.

Для начала, давайте разберемся в терминах, использованных в задаче. Окружность - это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии $r$ от данной центральной точки, которая в данном случае обозначена как $O$. Хорда - это отрезок, соединяющий любые две точки внутри окружности, в данном случае $M$ и $N$.

Мы знаем, что угол $OMN$ составляет 80 градусов. Из этого мы можем сделать вывод, что $O$, $M$ и $N$ лежат на одной дуге окружности. Обозначим середину данной дуги как $P$ (см. рисунок).

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$
\]

Так как $O$ - центр окружности, а $P$ - середина дуги, то радиус $OP$ равен радиусу окружности. Пусть данный радиус равен $r$.

Теперь нам нужно найти угол $MON$. Для этого разобьем данный угол на две части: $MOM"$ и $MON"$, где точки $M"$ и $N"$ - это точки пересечения радиуса $OP$ и хорды $MN$ соответственно.

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$
\]

Сравнивая треугольники $MOM"$ и $NON"$, мы можем заключить, что они равны по двум сторонам и одному углу ($MO=NO$, $OO$ - общая сторона, $\mathrm{\angle }MOO"=\mathrm{\angle }NOO"$). Из этого следует, что углы $M"OO"$ и $N"OO"$ также равны.

Таким образом, угол $M"OO"$ совпадает с углом $N"OO"$. Но так как оба угла вместе составляют 80 градусов (так как угол $OMN$ равен 80 градусам), каждый из этих углов будет равен половине этого значения, то есть 40 градусам.

Таким образом, угол $MON$ равен удвоенному значению угла $M"OO"$, то есть $2\cdot 40=80$ градусам.

Итак, искомый угол $MON$ равен 80 градусам.