Які площа перетину куба площиною, яка проходить через вершини B1C1 та середину ребра DD1, якщо довжина ребра куба

Mark

47

Щоб знайти площу перетину куба, нам необхідно обчислити площу основи та висоту цього перетину.

Куб має ребро довжиною \(\sqrt{2}\) (корінь з числа 2). Оскільки площа основи куба дорівнює стороні в квадраті, то площа основи \(S_{основи} = (\sqrt{2})^2 = 2\).

Тепер необхідно знайти висоту перетину. Площина, яка проходить через вершини \(B1C1\) та середину ребра \(DD1\), є площиною, паралельною площині основи куба. Тому висота перетину дорівнює відстані між площиною основи та заданою площиною.

Висота куба дорівнює довжині будь-якого ребра, тобто \(h = \sqrt{2}\). Висоти площини перетину та площини основи будуть рівними, тому \(h_{перетину} = \sqrt{2}\).

Отже, площа перетину куба буде \(S_{перетину}\). Її можна обчислити за формулою: \(S_{перетину} = S_{основи} \cdot h_{перетину} = 2 \cdot \sqrt{2}\).

Отже, площа перетину куба, площиною яка проходить через вершини \(B1C1\) та середину ребра \(DD1\), дорівнює \(2 \cdot \sqrt{2}\).