Які повинні бути річні ставки р1 і р2, щоб вкладник отримав прибуток не менше 2500 грн при вкладі в банк на 2 роки

Baska_827

62

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть р1 и р2 - это годовые процентные ставки под р1% и р2% соответственно.

При вкладе в банк на 2 года в сумме 10000 грн с процентами, которые не капитализируются ежегодно, мы получим следующую сумму:
\[S_1 = 10000 + 10000 \cdot \frac{р1}{100} + 10000 \cdot \frac{р1}{100} = 10000 + 20000 \cdot \frac{р1}{100}\]

А при вкладе на те же 2 года, но с процентами, которые капитализируются ежегодно, получим следующую сумму:
\[S_2 = 10000 + 10000 \cdot \frac{р2}{100} + (10000 + 10000 \cdot \frac{р2}{100}) \cdot \frac{р2}{100} = 10000 + 20000 \cdot \frac{р2}{100} + 20000 \cdot \frac{р2}{100^2}\]

Мы знаем, что прибыль от вклада должна быть не менее 2500 грн. Следовательно, мы можем записать следующее уравнение:
\[S_1 - 10000 \geq 2500\]
\[S_2 - 10000 \geq 2500\]

Подставив значения S1 и S2 в уравнения выше, получим:
\[10000 + 20000 \cdot \frac{р1}{100} - 10000 \geq 2500\]
\[10000 + 20000 \cdot \frac{р2}{100} + 20000 \cdot \frac{р2}{100} - 10000 \geq 2500\]

Упрощаем эти уравнения:
\[20000 \cdot \frac{р1}{100} \geq 2500\]
\[40000 \cdot \frac{р2}{100} \geq 2500\]

Далее решаем эти неравенства:
\[\frac{р1}{100} \geq \frac{2500}{20000} = 0.125\]
\[\frac{р2}{100} \geq \frac{2500}{40000} = 0.0625\]

Умножаем обе части неравенства на 100:
\[р1 \geq 12.5\]
\[р2 \geq 6.25\]

Итак, чтобы вкладник получил прибыль не менее 2500 грн, при вкладе в банк на 2 года со ставками р1 и р2, требуется:
- Р1 должно быть не менее 12,5% годовых;
- Р2 должно быть не менее 6,25% годовых.

Надеюсь, что это разъяснение помогло вам понять, как решить данную математическую задачу. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.