Які радіуси цих кіл, які дотикаються одне одного, якщо відстань між їх центрами становить 16 см, а їх відношення

Yabeda

45

Для решения данной задачи воспользуемся формулой касательной длины:

\[l = \sqrt{r_1 \cdot r_2}\]

где \(l\) - расстояние между центрами кругов, \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы кругов.

Также, учитывая, что в условии задачи указано величина, равная отношению радиусов, мы можем записать:

\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{5}{3}\]

Теперь рассмотрим все возможные варианты.

Вариант 1: Пусть \(r_1 = 5x\) и \(r_2 = 3x\), где \(x\) - общий множитель радиусов.

Тогда, подставив эти значения в формулу для расстояния между центрами кругов, получим:

\[16 = \sqrt{(5x) \cdot (3x)}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[16^2 = (5x) \cdot (3x)\]
\[256 = 15x^2\]
\[x^2 = \frac{256}{15}\]
\[x \approx 4.21\]

Таким образом, радиусы первого круга (\(r_1\)) и второго круга (\(r_2\)) составляют примерно \(5 \cdot 4.21 \approx 21.05\) см и \(3 \cdot 4.21 \approx 12.63\) см соответственно.

Вариант 2: Пусть \(r_1 = 3x\) и \(r_2 = 5x\), где \(x\) - общий множитель радиусов.

Подставив эти значения в формулу для расстояния между центрами кругов, получим:

\[16 = \sqrt{(3x) \cdot (5x)}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[16^2 = (3x) \cdot (5x)\]
\[256 = 15x^2\]
\[x^2 = \frac{256}{15}\]
\[x \approx 4.21\]

Таким образом, радиусы первого круга (\(r_1\)) и второго круга (\(r_2\)) составляют примерно \(3 \cdot 4.21 \approx 12.63\) см и \(5 \cdot 4.21 \approx 21.05\) см соответственно.

Оба варианта радиусов удовлетворяют условию задачи, и нет других возможных вариантов радиусов, так как в условии указано только одно отношение длин радиусов кругов. Значит, ответом на задачу являются два варианта радиусов: 21.05 см и 12.63 см, а также 12.63 см и 21.05 см.