Які радіуси кіл, якщо площа кільця, утвореного двома концентричними колами, дорівнює 32П см2, а один з них утричі

Magicheskiy_Samuray

18

Давайте решим задачу о радиусах колец, утворенных двумя концентрическими кольцами, площадь которых равна 32π см², а одно из них в три раза больше другого.

Пусть радиусы этих колец будут \(r\) и \(3r\). Мы знаем, что площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего колец и равна 32π см².

Площадь кольца равна \(\pi R^2 - \pi r^2\), где \(R\) - радиус внешнего кольца, \(r\) - радиус внутреннего кольца.

Тогда по условию задачи получаем уравнение:
\(\pi (3r)^2 - \pi r^2 = 32\pi\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\(9\pi r^2 - \pi r^2 = 32\pi\).

Теперь вынесем общий множитель \(r^2\):
\(\pi r^2(9 - 1) = 32\pi\).

Упростим:
\(8\pi r^2 = 32\pi\).

Разделим обе части уравнения на \(\pi\) и на 8:
\(r^2 = 4\).

Извлечем квадратный корень и получим:
\(r = \sqrt{4}\).

Таким образом, радиус меньшего кольца равен 2 см, а радиус большего кольца равен трижды большему значению радиуса, то есть 6 см.