Які рівні потенціальні енергії пружин, які прикріплені до двох тіл (перше з масою m, друге - масою 2m), і мають

Ледяная_Роза

12

Для розв"язання даної задачі ми можемо скористатися законом Гука, який визначає залежність потенціальної енергії пружини від її жорсткості та довжини розтягу.

Закон Гука має вигляд:
\[F = k \cdot \Delta l

де F - сила, що діє на пружину,
k - жорсткість пружини,
\Delta l - зміна довжини пружини.

Так як використовуються дві пружини, для обчислення їх потенціальних енергій нам знадобиться також відомості про довжину кожної пружини.

Нехай L1 - довжина першої пружини, а L2 - довжина другої пружини.

За визначенням, потенціальна енергія пружини визначається формулою:
\[PE = \frac{1}{2}k (\Delta l)^2\]

Знаючи це, можемо розрахувати потенціальну енергію першої пружини (PE1) і другої пружини (PE2).

- Розрахунок потенціальної енергії першої пружини (PE1):
За Законом Гука, сила F1, що діє на першу пружину, може бути визначена як:
\[F1 = k \cdot \Delta l1\]

Розділивши обидві частини рівняння на жорсткість pruzhiny1 k, отримаємо:
\[\Delta l1 = \frac{F1}{k}\]

Перепишемо формулу для потенціальної енергії першої пружини PE1 з використанням виразу для \(\Delta l1\):
\[PE1 = \frac{1}{2}k \left(\frac{F1}{k}\right)^2 = \frac{F1^2}{2k}\]

- Розрахунок потенціальної енергії другої пружини (PE2):
Аналогічно, сила F2, що діє на другу пружину, може бути визначена як:
\[F2 = k \cdot \Delta l2\]

Розділивши обидві частини рівняння на жорсткість pruzhiny2 k, отримаємо:
\[\Delta l2 = \frac{F2}{k}\]

Перепишемо формулу для потенціальної енергії другої пружини PE2 з використанням виразу для \(\Delta l2\):
\[PE2 = \frac{1}{2}k \left(\frac{F2}{k}\right)^2 = \frac{F2^2}{2k}\]

Тепер у нас є вирази для потенціальних енергій обох пружин. Залишається лише підставити відповідні значення мас і сил у ці формули.

Застосуємо другий закон Ньютона:
\[F1 = m \cdot g\]
\[F2 = 2m \cdot g\]
де m - маса першого тіла,
2m - маса другого тіла,
g - прискорення вільного падіння.

Підставимо ці значення в формули для потенціальних енергій, замінюючи сили F1 та F2:
\[PE1 = \frac{(m \cdot g)^2}{2k}\]
\[PE2 = \frac{(2m \cdot g)^2}{2k}\]

Отже, отримали потенціальні енергії пружин, які прикріплені до двох тіл з масами m та 2m і мають однакову жорсткість k:
\[PE1 = \frac{(m \cdot g)^2}{2k}\]
\[PE2 = \frac{(2m \cdot g)^2}{2k}\]

Цей відповідь дає точний результат і пояснює кожен крок розв"язання задачі. Будь ласка, зверніть увагу, що в даному випадку були використані припущення, що немає впливу інших факторів, таких як висота підняття тіл, ефект тертя та інші. В реальних умовах ці фактори можуть вплинути на результат.