Які рівняння кола з центром на осі ординат проходять через точки а(-3; 0) і в(0; 9)? Відповідь: скласти рівняння кола

Shustr

49

Щоб знайти рівняння кола, яке проходить через точки A(-3, 0) і B(0, 9) з центром на осі ординат, ми можемо спочатку знайти центр кола, а потім використати цей центр для складання рівняння.

Щоб знайти центр кола, ми можемо врахувати той факт, що центр кола лежить на осі ординат. Це означає, що x-координата центра дорівнює 0.

Отже, маємо центр кола C(0, y), де y - невідома величина, яку ми маємо знайти.

Тепер, використовуючи відомі точки А(-3, 0) і В(0, 9), ми можемо використати формулу відстані між точками, щоб знайти довжину радіуса кола. Формула відстані між двома точками на площині виглядає так:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Підставимо відомі значення для точок А і В, а також координати центра кола С(0, y):

\[d = \sqrt{{(0 - (-3))^2 + (y - 0)^2}}\]

\[d = \sqrt{{3^2 + y^2}}\]

Ми також знаємо, що довжина радіуса дорівнює відстані від центру кола до будь-якої точки на колі. Оскільки коло проходить через точки А і В, довжина радіуса дорівнює відстані між центром С і точкою А:

\[d = \sqrt{{(-3 - 0)^2 + (0 - y)^2}}\]

\[d = \sqrt{{3^2 + (-y)^2}}\]

Ми можемо прирівняти дві вирази для довжини радіуса:

\[\sqrt{{3^2 + y^2}} = \sqrt{{3^2 + (-y)^2}}\]

Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб усунути квадратні корені:

\[3^2 + y^2 = 3^2 + (-y)^2\]

\[9 + y^2 = 9 + y^2\]

З заключної частини ми бачимо, що обидві частини рівняння однакові. Це означає, що у нас немає обмежень на значення y, і ми можемо вибрати будь-яку цілу або дійсну величину для y.

Отже, рівняння кола, яке проходить через точки А(-3, 0) і В(0, 9) з центром на осі ординат, має вигляд:

\[x^2 + y^2 = r^2\]

де \(r\) - довжина радіуса кола. Зауважте, що в завданні нам було потрібно лише скласти рівняння кола, а не знайти конкретне значення радіуса.

Ми можемо позначити довжину радіуса як будь-яке додатне число \(r\), оскільки це не обмежується виразами для відстаней, які ми отримали. Тому, для представлення довжини радіуса кола, ми просто використовуємо \(r\).