Які є рівняння прямої, що проходить через точки А(-1;-4) і В(5;4)?

Belchonok

53

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем воспользоваться формулой наклона (или углового коэффициента) прямой и формулой ее смещения.

Первым шагом мы найдем наклон прямой, который можно определить по формуле:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \(m\) - наклон, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки A \((-1; -4)\), а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты точки B \((5; 4)\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[m = \frac{{4 - (-4)}}{{5 - (-1)}} = \frac{{8}}{{6}} = \frac{{4}}{{3}}\]

Теперь у нас есть наклон прямой \(m = \frac{{4}}{{3}}\). Найдем смещение (или точку пересечения с осью ординат), используя формулу:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

Выберем точку A \((-1; -4)\) для подстановки. Получим:

\[y - (-4) = \frac{{4}}{{3}}(x - (-1))\]
\[y + 4 = \frac{{4}}{{3}}(x + 1)\]

Теперь раскроем скобки:

\[y + 4 = \frac{{4}}{{3}}x + \frac{{4}}{{3}}\]

Перенесем \(\frac{{4}}{{3}}\) в левую часть уравнения:

\[y - \frac{{4}}{{3}}x = -\frac{{4}}{{3}} - 4\]

Упростим уравнение:

\[y - \frac{{4}}{{3}}x = -\frac{{16}}{{3}}\]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A \((-1; -4)\) и B \((5; 4)\), имеет вид:

\[y - \frac{{4}}{{3}}x = -\frac{{16}}{{3}}\]