Які розміри основи трикутника, який є рівностороннім і має кут при вершині величиною?

Валентин

3

Для рівностороннього трикутника кут при вершині завжди дорівнює значенню 60°. Щоб знайти розміри основи такого трикутника, нам знадобиться використати деякі властивості цієї фігури.

Оскільки рівносторонній трикутник має всі сторони рівної довжини, ми можемо позначити довжину сторони трикутника як "a".

Крім того, у рівностороннього трикутника середньолінійка - лінія, що з"єднує середини двох сторін - має довжину рівну половині довжини основи трикутника. Оскільки ми шукаємо розміри основи, нам необхідно знайти значення серединного лінійки.

За допомогою теореми Піфагора, можна знайти довжину серединного лінійки. Теорема Піфагора стверджує, що квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів. У рівносторонньому трикутнику половина основи є одним з катетів, гіпотенузою є одна з бічних сторін, а довжина серединного лінійки є другим катетом.

За допомогою формули Піфагора, ми можемо записати:
\[(\frac{a}{2})^2 + h^2 = a^2\]
де "h" - висота, яку ми шукаємо, а "a" - довжина сторони трикутника.

Давайте розв"яжемо це рівняння для "h":
\[(\frac{a}{2})^2 = a^2 - h^2\]
\[\frac{a^2}{4} = a^2 - h^2\]
\[a^2 = 4a^2 - 4h^2\]
\[3a^2 = 4h^2\]
\[\frac{3a^2}{4} = h^2\]
\[h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}\]

Оскільки ми шукаємо розміри основи трикутника, ми маємо зробити дві дії:
1. Виразити "a" з рівняння на висоту:
\[\frac{3a^2}{4} = h^2\]
\[a = \sqrt{\frac{4h^2}{3}}\]
2. Підставити значення "h" з формули у попереднє рівняння:
\[h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}\]
\[\sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{4h^2}{3}}\]
\[= h\]

Таким чином, ми отримуємо, що розміри основи для рівностороннього трикутника з кутом при вершині рівним 60°, становлять \( a = h \). Тобто, довжина основи трикутника дорівнює висоті трикутника.