Які швидкості мали вершник і велосипедист, якщо вершник подолав відстань між двома селищами за 8 годин, а велосипедист

Zvonkiy_Spasatel_3935

46

Для решения данной задачи нам нужно определить скорость вершника и велосипедиста. Пусть \( V \) - скорость вершника и \( B \) - скорость велосипедиста.

Мы знаем, что вершник проехал расстояние между двумя селами за 8 часов, а велосипедист - за 5 часов. Для вычисления расстояния используем формулу \( S = V \cdot t \), где \( S \) - расстояние, \( V \) - скорость и \( t \) - время.

Для вершника имеем: \( S = V \cdot 8 \) и для велосипедиста: \( S = B \cdot 5 \). Поскольку расстояние одинаковое, можно составить уравнение: \( V \cdot 8 = B \cdot 5 \).

Также по условию задачи известно, что скорость вершника на 6,3 км/час меньше скорости велосипедиста. Это можно записать в виде уравнения: \( V = B - 6,3 \).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
V \cdot 8 = B \cdot 5 \\
V = B - 6,3
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

\( (B - 6,3) \cdot 8 = B \cdot 5 \)

Раскроем скобки:

\( 8B - 50,4 = 5B \)

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\( 8B - 5B = 50,4 \)

Упростим:

\( 3B = 50,4 \)

Разделим обе части уравнения на 3:

\( B = \frac{{50,4}}{3} \)

Подставим найденное значение \( B \) обратно в уравнение \( V = B - 6,3 \):

\( V = \frac{{50,4}}{3} - 6,3 \)

Выполним вычисления:

\( V = 16,8 - 6,3 \)

\( V = 10,5 \)

Итак, получили, что скорость вершника равна 10,5 км/час, а скорость велосипедиста - \(\frac{{50,4}}{3}\) или около 16,8 км/час.