Чему равен периметр прямоугольного треугольника, если угол А составляет 30°, гипотенуза АВ равна 34 см, а высота

Yuliya

67

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и их свойствах. Первым шагом давайте найдем длины катетов треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза \(AB\) равна 34 см, а высота на гипотенузу равна 15 см. Обозначим катеты треугольника как \(AC\) и \(BC\). Тогда можем записать следующее уравнение:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

Подставив известные значения, получим:

\[AC^2 + BC^2 = 34^2\]

Теперь нам нужно найти длины катетов. Мы знаем, что высота, опущенная на гипотенузу, делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Поэтому отношение длины высоты к длине гипотенузы будет равно отношению длины катета к длине гипотенузы. По формуле, высота равна произведению катета на гипотенузу, деленному на гипотенузу:

\[AC = \frac{{AB \cdot AC}}{{AB}} = \frac{{15 \cdot 34}}{34} = 15\]

Так как катеты равны, \(AC\) равно 15 см, а значит, \(BC\) также равно 15 см.

Теперь мы можем перейти к вычислению периметра треугольника. Периметр представляет собой сумму длин всех сторон треугольника. В нашем случае, у нас есть два катета длиной 15 см каждый и гипотенуза длиной 34 см. Поэтому периметр равен:

\[периметр = AC + BC + AB = 15 + 15 + 34 = 64\]

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 64 см.