Які швидкості мають два теплоходи, якщо вони вийшли одночасно з порту, один на схід інший на південь, і через 2 години

Robert

6

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Перш за все, щоб знайти швидкості двох теплоходів, давайте назвемо швидкість одного теплоходу \(v_1\), а швидкість другого - \(v_2\). За умовою задачі ми знаємо, що швидкість одного теплоходу виявилася на третину більшою за швидкість іншого. Можемо записати це у вигляді рівняння:

\[v_1 = \frac{4}{3}v_2\]

Далі, нам відомо, що теплоходи рухались в різних напрямках з одного порту. Один теплохід рухався на схід, а інший - на південь. Тому треба розглянути їх рухи окремо.

Згідно умови, через 2 години 30 хвилин відстань між теплоходами становила 125 км. Згадайте, що можна використати формулу шляху:

\[s = vt\]

де \(s\) - шлях, \(v\) - швидкість, \(t\) - час.

Так як ми маємо шлях і час, ми можемо скористатись цією формулою для обчислення швидкості кожного теплоходу.

Нехай \(s_1\) буде шляхом, пройденим першим теплоходом, і \(s_2\) - шляхом, пройденим другим теплоходом. Згідно умови, через 2 години 30 хвилин відстань між теплоходами становила 125 км. Можемо записати це у вигляді:

\[s_1 + s_2 = 125\]

Також, враховуючи, що шлях дорівнює швидкості помноженій на час, ми можемо записати формули для шляхів:

\[s_1 = v_1 \cdot 2.5\] (1)

\[s_2 = v_2 \cdot 2.5\] (2)

Замінимо формули шляхів в рівнянні \(s_1 + s_2 = 125\) виразами (1) та (2):

\[v_1 \cdot 2.5 + v_2 \cdot 2.5 = 125\]

Знаючи рівняння \(v_1 = \frac{4}{3}v_2\), можемо підставити це значення в рівняння для \(v_1\):

\[\frac{4}{3}v_2 \cdot 2.5 + v_2 \cdot 2.5 = 125\]

Зберемо під один спільний доданок та спростимо рівняння:

\[\frac{10}{3}v_2 + \frac{10}{3}v_2 = 125\]

\[\frac{20}{3}v_2 = 125\]

Тепер розділимо обидві частини на \(\frac{20}{3}\):

\[v_2 = \frac{125}{\frac{20}{3}}\]

\[v_2 = \frac{125 \cdot 3}{20}\]

\[v_2 = \frac{375}{20}\]

\[v_2 = 18.75\]

Тепер, знаючи значення \(v_2\), можемо підставити його в рівняння \(v_1 = \frac{4}{3}v_2\):

\[v_1 = \frac{4}{3} \cdot 18.75\]

\[v_1 = \frac{75}{3}\]

\[v_1 = 25\]

Отже, отримали, що швидкість першого теплоходу (\(v_1\)) дорівнює 25 км/год, а швидкість другого теплоходу (\(v_2\)) дорівнює 18.75 км/год.

Якщо вам потрібно буде продемонструвати це рішення школярам, ви можете показати кожен крок обчислень і проміжні результати, щоб пояснити, як ми до них дійшли.