Які швидкості мають два теплоходи, якщо вони вийшли одночасно з порту, один на схід інший на південь, і через 2 години

Robert

6

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Перш за все, щоб знайти швидкості двох теплоходів, давайте назвемо швидкість одного теплоходу $v_1$, а швидкість другого - $v_2$. За умовою задачі ми знаємо, що швидкість одного теплоходу виявилася на третину більшою за швидкість іншого. Можемо записати це у вигляді рівняння:

$$v_1=\frac{4}{3}{v}_2$$

Далі, нам відомо, що теплоходи рухались в різних напрямках з одного порту. Один теплохід рухався на схід, а інший - на південь. Тому треба розглянути їх рухи окремо.

Згідно умови, через 2 години 30 хвилин відстань між теплоходами становила 125 км. Згадайте, що можна використати формулу шляху:

$$s=vt$$

де $s$ - шлях, $v$ - швидкість, $t$ - час.

Так як ми маємо шлях і час, ми можемо скористатись цією формулою для обчислення швидкості кожного теплоходу.

Нехай $s_1$ буде шляхом, пройденим першим теплоходом, і $s_2$ - шляхом, пройденим другим теплоходом. Згідно умови, через 2 години 30 хвилин відстань між теплоходами становила 125 км. Можемо записати це у вигляді:

$$s_1+s_2=125$$

Також, враховуючи, що шлях дорівнює швидкості помноженій на час, ми можемо записати формули для шляхів:

$$s_1=v_1\cdot 2.5$$ (1)

$$s_2=v_2\cdot 2.5$$ (2)

Замінимо формули шляхів в рівнянні $s_1+s_2=125$ виразами (1) та (2):

$$v_1\cdot 2.5+v_2\cdot 2.5=125$$

Знаючи рівняння $v_1=\frac{4}{3}{v}_2$, можемо підставити це значення в рівняння для $v_1$:

$$\frac{4}{3}{v}_2\cdot 2.5+v_2\cdot 2.5=125$$

Зберемо під один спільний доданок та спростимо рівняння:

$$\frac{10}{3}{v}_2+\frac{10}{3}{v}_2=125$$

$$\frac{20}{3}{v}_2=125$$

Тепер розділимо обидві частини на $\frac{20}{3}$:

$$v_2=\frac{125}{\frac{20}{3}}$$

$$v_2=\frac{125\cdot 3}{20}$$

$$v_2=\frac{375}{20}$$

$$v_2=18.75$$

Тепер, знаючи значення $v_2$, можемо підставити його в рівняння $v_1=\frac{4}{3}{v}_2$:

$$v_1=\frac{4}{3}\cdot 18.75$$

$$v_1=\frac{75}{3}$$

$$v_1=25$$

Отже, отримали, що швидкість першого теплоходу ($v_1$) дорівнює 25 км/год, а швидкість другого теплоходу ($v_2$) дорівнює 18.75 км/год.

Якщо вам потрібно буде продемонструвати це рішення школярам, ви можете показати кожен крок обчислень і проміжні результати, щоб пояснити, як ми до них дійшли.