Яка є сума перших десяти членів арифметичної прогресії з формулою aₙ=3ₙ+2?

Светлячок

43

Для решения данной задачи, мы должны сначала определить значения первых десяти членов арифметической прогрессии с данными условиями: \(aₙ = 3ₙ + 2\), где \(n\) - номер члена прогрессии.

Для нахождения значений членов прогрессии используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[aₙ = a₁ + (n-1) * d\]

Где \(a₁\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между членами прогрессии.

Так как нам нужно найти сумму первых десяти членов, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[Sₙ = \frac{n}{2}(a₁ + aₙ)\]

Где \(Sₙ\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

Теперь, давайте решим нашу задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем значение первого члена прогрессии (\(a₁\)):
Подставим \(n = 1\) в формулу\(aₙ = 3ₙ + 2\):
\(a₁ = 3 * 1 + 2\)
\(a₁ = 3 + 2\)
\(a₁ = 5\)

Шаг 2: Найдем значение десятого члена прогрессии (\(aₙ\)):
Подставим \(n = 10\) в формулу\(aₙ = 3ₙ + 2\):
\(aₙ = 3 * 10 + 2\)
\(aₙ = 30 + 2\)
\(aₙ = 32\)

Шаг 3: Найдем сумму первых десяти членов прогрессии (\(Sₙ\)):
Подставим в формулу для суммы арифметической прогрессии:
\(S₁₀ = \frac{10}{2}(a₁ + aₙ)\)
\(S₁₀ = \frac{10}{2}(5 + 32)\)
\(S₁₀ = \frac{10}{2}(37)\)
\(S₁₀ = 5 * 37\)
\(S₁₀ = 185\)

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии с формулой \(aₙ = 3ₙ + 2\) равна 185.