Які сили потрібно застосувати на кінцях сталевої дротини довжиною 4 м та перерізом 0,5 мм², щоб збільшити її довжину

Sovunya

38

задайте вашу систему измерения (например, ньютон и метр) и определите модуль Юнга стали.
Якщо модуль Юнга сталі \(E\) відомий, ми можемо використовувати закон Гука для вирішення цієї задачі.
Закон Гука вимагає, щоб сила, застосована на кінцях дроту, була пропорційною до зміни довжини дроту.

Спочатку давайте переведемо дані до СІ-одиниць. Довжина дроту 4 м дорівнює \(l_0 = 4\) м, зміна довжини 2 мм дорівнює \(\Delta l = 2 \times 10^{-3}\) м, а переріз сталевої дротини дорівнює \(A = 0.5 \times 10^{-6}\) м\(^2\). Ми також повинні знати модуль Юнга сталі \(E\). Давайте припустимо, що модуль Юнга сталі \(E\) дорівнює \(2 \times 10^{11}\) Н/м\(^2\).

Закон Гука має наступний вигляд:

\[
F = \frac{E \cdot A \cdot \Delta l}{l_0}
\]

Підставимо значення:

\[
F = \frac{(2 \times 10^{11})(0.5 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-3})}{4}
\]

Проведемо розрахунок і отримаємо:

\[
F = 0.25 \, \text{Н}
\]

Отже, на кінцях сталевої дротини треба застосувати сили величиною 0.25 Н, щоб збільшити її довжину на 2 мм.