Які сторони має прямокутник, який має площу 40 кв. см і периметр

Тайсон

23

Океану.
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[Площадь = длина \times ширина\]
Периметр же определяется следующим образом:
\[Периметр = 2 \times (длина + ширина)\]
Нам известна площадь прямоугольника, которая равна 40 кв. см. Давайте обозначим длину прямоугольника как \(d\), а ширину как \(w\).
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
\[
\begin{align*}
40 &= d \times w \\
П = 2 \times (d + w)
\end{align*}
\]
Мы знаем, что периметр прямоугольника равен \(П\), однако в условии задачи нет информации о значении периметра, поэтому мы не можем найти конкретные значения сторон. Мы можем только выразить одну из неизвестных в терминах другой и найти зависимость между сторонами.
Давайте выразим длину прямоугольника \(d\) через ширину \(w\) из первого уравнения:
\[d = \frac{40}{w}\]
Теперь мы можем заменить значение длины во втором уравнении:
\[П = 2 \times \left(\frac{40}{w} + w\right)\]
Сократим это уравнение и приведем его к квадратному виду:
\[
П = \frac{80}{w} + 2w \\
0 = 2w^2 - Пw + 40
\]
Теперь мы получили квадратное уравнение для ширины прямоугольника \(w\). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:
\[w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
где \(a = 2\), \(b = -П\), \(c = 40\).
Вычислим дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-П)^2 - 4 \times 2 \times 40\]
\[D = П^2 - 320\]
Если дискриминант \(D\) положительный, то у квадратного уравнения есть два корня. Если \(D\) равен нулю, то есть только один корень. И если \(D\) отрицательный, то решений нет.
В нашем случае мы не знаем значение периметра, поэтому мы не можем ответить на этот вопрос. Нам нужно дополнительная информация о периметре, чтобы найти стороны прямоугольника. Я сожалею, но без дополнительной информации мы не можем найти стороны прямоугольника в данной задаче.