Які сторони прямокутника, якщо його діагональ 20 см, а кут між діагоналями становить 60°? Сторони прямокутника

Lastik

17

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства прямоугольника и тригонометрию.

По свойствам прямоугольника, диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником, а значит мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенузой будет диагональ прямоугольника, а катетами будут его стороны.

Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

\(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника, \(c\) - диагональ прямоугольника.

В нашем случае, диагональ прямоугольника равна 20 см, поэтому мы можем записать:

\(a^2 + b^2 = 20^2\)

Также, нам известно, что у нас имеется угол в 60° между диагоналями прямоугольника. Это значит, что мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений сторон.

Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\(\cos(60°) = \frac{a}{c}\)

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их для нахождения сторон \(a\) и \(b\).

Сначала найдем значение \(a\):

\(\cos(60°) = \frac{a}{20}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{a}{20}\)

\(a = \frac{1}{2} \cdot 20\)

\(a = 10\) см

Теперь найдем значение \(b\):

\(a^2 + b^2 = 20^2\)

\(10^2 + b^2 = 400\)

\(100 + b^2 = 400\)

\(b^2 = 400 - 100\)

\(b^2 = 300\)

\(b = \sqrt{300}\)

\(b = 10\sqrt{3}\) см

Итак, стороны прямоугольника равны:

А) 10 см, 10√3 см