Які суми двох суміжних сторін прямокутника дорівнюють 14 см та які є сторони цього прямокутника, якщо його площа

Янтарь_2646

19

Розглянемо задачу детально.

Позначимо сторони прямокутника як a та b (a > b) (де a і b виражені в см). За умовою задачі, суми двох суміжних сторін прямокутника дорівнюють 14 см, тобто ми маємо такі рівності:

\[a + b = 14\]

Також, площа прямокутника дорівнює 48 см², тому:

\[a \cdot b = 48\]

Ми маємо дві рівності і дві невідомі (a та b), тому можемо вирішити цю систему рівнянь.

Запишемо перше рівняння у вигляді:

\[a = 14 - b\]

Підставимо це значення в друге рівняння:

\[(14 - b) \cdot b = 48\]

Розкриємо дужки:

\[14b - b^2 = 48\]

Приведемо рівняння до квадратного вигляду:

\[b^2 - 14b + 48 = 0\]

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння, наприклад, за допомогою квадратного трівника або методу дискримінанта.

Дискримінант (D) цього рівняння розраховується за формулою:

\[D = b^2 - 4ac\]

де a=1, b=-14, c=48. Підставивши ці значення, отримуємо:

\[D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4\]

Отже, дискримінант D дорівнює 4.

Якщо дискримінант дорівнює 0, то рівняння має один корінь. Якщо дискримінант більше 0, то рівняння має два різних корені. В нашому випадку, D=4 більше 0, тому ми маємо два різних корені.

Знаходимо ці корені, використовуючи формулу для коренів квадратного рівняння:

\[b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[b = \frac{-(-14) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}\]

\[b = \frac{14 \pm 2}{2}\]

Тепер знаходимо значення b:

\[b_1 = \frac{14 + 2}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

\[b_2 = \frac{14 - 2}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Отримали два різних значення для b.

Тепер знаходимо значення a, використовуючи перше рівняння:

\[a_1 = 14 - b_1 = 14 - 8 = 6\]

\[a_2 = 14 - b_2 = 14 - 6 = 8\]

Отже, сторони прямокутника можуть бути наступними: a=6 см, b=8 см або a=8 см, b=6 см.

Таким чином, існує два варіанти можливих сторін даного прямокутника: 6 см на 8 см або 8 см на 6 см.