Шукайте два числа, яка сума дорівнює 12, а сума їх квадратів дорівнює 74. Подскажите, які ці числа

Mihaylovna

46

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть первое число будет обозначено как \(x\), а второе число как \(y\).

Условие задачи говорит нам, что сумма двух чисел равна 12. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x + y = 12\]

Также условие задачи говорит, что сумма квадратов этих чисел равна 74. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x^2 + y^2 = 74\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{align*}
x + y &= 12 \\
x^2 + y^2 &= 74
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему уравнений с использованием метода подстановки. Возьмем первое уравнение и выразим \(x\) через \(y\):

\[x = 12 - y\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[(12 - y)^2 + y^2 = 74\]

Раскроем скобки:

\[144 - 24y + y^2 + y^2 = 74\]

Соберем все члены уравнения вместе:

\[2y^2 - 24y + 70 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение следующим образом:

\[y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В данном случае, у нас \(a = 2\), \(b = -24\), и \(c = 70\). Подставим эти значения в формулу:

\[y = \frac{{-(-24) \pm \sqrt{{(-24)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 70}}}}{{2 \cdot 2}}\]

Выполняя вычисления, мы получаем два значения \(y\): \(y_1 \approx 5.39\) и \(y_2 \approx 6.61\).

Теперь, используя первое уравнение, найдем соответствующие значения \(x\):

\[x_1 = 12 - y_1 \approx 6.61\]
\[x_2 = 12 - y_2 \approx 5.39\]

Итак, два числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны примерно \(6.61\) и \(5.39\).