Які суміжні кути, якщо їх різниця становить 4/5 від їх суми? Присилайте повне рішення (можливо, з фотографією

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

53

Доброго дня! Давайте разберёмся вместе с этой задачей на геометрию.

Предположим, что у нас есть два смежных угла, и мы обозначим их через \(x\) и \(y\), где \(x\) и \(y\) представляют меру этих углов.

Согласно условию задачи, разница между этими углами составляет \(\frac{4}{5}\) от их суммы. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[|x - y| = \frac{4}{5}(x + y)\]

Обратите внимание, что я использовал модуль \(|x - y|\), поскольку разница между углами может быть положительной или отрицательной, но мы хотим получить только положительные значения.

Давайте решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

\[|x - y| = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5}y\]

2. Теперь разберемся с модулем. У нас есть два случая:

a) Если \(x > y\):

В этом случае модуль превращается в \(x - y\). Поэтому у нас получается следующее уравнение:

\[x - y = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5}y\]

б) Если \(x < y\):

В этом случае модуль превращается в \(-(x - y)\), что равносильно \(y - x\). Поэтому у нас получается следующее уравнение:

\[y - x = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5}y\]

Выбираем случай а) и продолжаем решение:

3. Приведем подобные члены уравнения:

\[x - \frac{4}{5}x = \frac{4}{5}y - y\]

Упростим выражение:

\[\frac{1}{5}x = -\frac{1}{5}y\]

4. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[x = -y\]

Таким образом, мы получили, что \(x = -y\), что означает, что смежные углы равны и сумма мер каждого угла будет равна нулю.

Мы завершили решение задачи. Надеюсь, мое объяснение помогло вам понять решение. Если вам нужна дополнительная помощь или пояснения, пожалуйста, дайте мне знать!