Які точки є симетричними до точки (2;-2) відносно: А) (4;3) та Б) (0;-7) Б) (-1;2) та (-3;1) В) (4;-2) та (-4;2

Muravey

57

Как школьный учитель, я помогу вам с этим заданием. Давайте решим каждую часть отдельно:

A) (4;3) и (0;-7)

1. Для того чтобы найти точку, симметричную (2;-2) относительно (4;3), нужно использовать формулу симметрии относительно точки (x₁;y₁):

\[ (x"; y") = (2(x₁) - x, 2(y₁) - y) \]

Подставляем значения точек в формулу:

\[ x" = 2(4) - 2 = 8 - 2 = 6 \]
\[ y" = 2(3) - (-2) = 6 + 2 = 8 \]

Итак, точка, симметричная (2;-2) относительно (4;3), это (6;8).

Для точки (0;-7):

\[ x" = 2(0) - 2 = 0 - 2 = -2 \]
\[ y" = 2(-7) - (-2) = -14 + 2 = -12 \]

Точка, симметричная (2;-2) относительно (0;-7), это (-2;-12).

Б) (-1;2) и (-3;1)

Аналогично, подставляем значения в формулу симметрии:

Для точки (-1;2):

\[ x" = 2(-1) - 2 = -2 - 2 = -4 \]
\[ y" = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \]

Точка, симметричная (2;-2) относительно (-1;2), это (-4;3).

Для точки (-3;1):

\[ x" = 2(-3) - 2 = -6 - 2 = -8 \]
\[ y" = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 \]

Точка, симметричная (2;-2) относительно (-3;1), это (-8;1).

В) (4;-2) и (-4;2)

Повторяем процесс для каждой точки:

Для точки (4;-2):

\[ x" = 2(4) - 2 = 8 - 2 = 6 \]
\[ y" = 2(-2) - (-2) = -4 + 2 = -2 \]

Точка, симметричная (2;-2) относительно (4;-2), это (6;-2).

Для точки (-4;2):

\[ x" = 2(-4) - 2 = -8 - 2 = -10 \]
\[ y" = 2(2) - (-2) = 4 + 2 = 6 \]

Точка, симметричная (2;-2) относительно (-4;2), это (-10;6).

Г) (2;1) и (0;-3)

Наконец, для точки (2;1):

\[ x" = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2 \]
\[ y" = 2(1) - (-2) = 2 + 2 = 4 \]

Точка, симметричная (2;-2) относительно (2;1), это (2;4).

Для точки (0;-3):

\[ x" = 2(0) - 2 = 0 - 2 = -2 \]
\[ y" = 2(-3) - (-2) = -6 + 2 = -4 \]

Точка, симметричная (2;-2) относительно (0;-3), это (-2;-4).

Таким образом, мы нашли все точки, симметричные (2;-2) относительно каждой из заданных точек.