Які ваги яблук гала та айдаред господар повинен придбати, щоб отримати 50 кг суміші за ціною 12 грн за кілограм?

Цветочек

70

Для решения этой задачи нам необходимо использовать пропорцию. Давайте обозначим вес яблук гала как \(x\) и вес яблук айдаред как \(y\).

Исходя из условия задачи, мы знаем, что вес смеси яблок должен составлять 50 кг. Также мы знаем, что цена за килограмм смеси составляет 12 грн. Поэтому мы можем составить пропорцию следующим образом:

\[\frac{x}{y} = \frac{50 - y}{y}\]

Теперь осталось лишь решить эту пропорцию. Для этого мы можем сократить дробь, умножив обе стороны на \(y\):

\[x = \frac{50 - y}{y} \cdot y\]

Упростим выражение:

\[x = 50 - y\]

Теперь мы имеем два уравнения, которые связывают весы яблок и их суммарную стоимость. Для получения окончательного ответа нам потребуется второе уравнение. Пусть цена за кг гала яблок составляет \(a\) грн, а цена за кг айдаред яблок составляет \(b\) грн.

Мы знаем, что суммарная стоимость смеси составляет 12 грн за 1 кг. Таким образом, мы можем составить вторую пропорцию:

\[\frac{ax + by}{x + y} = 12\]

Подставим выражение для \(x\) из первой пропорции:

\[\frac{a(50 - y) + by}{50} = 12\]

Получаем уравнение с одной неизвестной. Раскроем скобки:

\[\frac{50a - ay + by}{50} = 12\]

Умножим обе стороны уравнения на 50:

\[50a - ay + by = 600\]

Разделим на \(y\):

\[a - a\frac{y}{50} + b = 12\]

Перенесем \(a\) и \(b\) на одну сторону уравнения:

\[-a\frac{y}{50} = 12 - a + b\]

Выразим \(\frac{y}{50}\):

\[\frac{y}{50} = \frac{12 - a + b}{-a}\]

Умножим обе стороны на 50:

\[y = 50 \cdot \frac{12 - a + b}{-a}\]

Теперь, когда мы знаем выражение для \(y\), мы можем найти выражение для \(x\) с помощью первой пропорции:

\[x = 50 - y = 50 - 50 \cdot \frac{12 - a + b}{-a}\]

Упростим выражение:

\[x = 50 + 50 \cdot \frac{12 - a + b}{a}\]

Общий ответ:

Господар должен приобрести \(x\) кг яблук гала и \(y\) кг яблук айдаред, где

\[x = 50 + 50 \cdot \frac{12 - a + b}{a}\]
\[y = 50 \cdot \frac{12 - a + b}{-a}\]

Эти формулы позволят вам вычислить значения для весов яблок в зависимости от цены за кг каждого сорта яблок.