Які відношення існують між синусом, косинусом і тангенсом гострого кута прямокутного трикутника ABC з гіпотенузою

Скоростная_Бабочка

58

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать основные понятия тригонометрии, а именно: синус, косинус и тангенс гострого угла прямоугольного треугольника.

В нашем случае, мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где AB равняется 17 см, а AC - одним из катетов треугольника.

Воспользуемся определениями данных тригонометрических функций:

1. Синус угла.
Синус угла - это отношение противоположной стороны к гипотенузе.
В нашем случае, синус угла А равен отношению длины стороны, противолежащей углу А, к гипотенузе треугольника ABC.
Обозначим синус угла А как sin(A).
Тогда sin(A) = (противоположная сторона) / (гипотенуза).

2. Косинус угла.
Косинус угла - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе.
В данной задаче, косинус угла А будет равен отношению длины стороны, прилежащей к углу А, к гипотенузе.
Обозначим косинус угла А как cos(A).
Тогда cos(A) = (прилежащая сторона) / (гипотенуза).

3. Тангенс угла.
Тангенс угла - это отношение противоположной стороны к прилежащей стороне.
В данной ситуации, тангенс угла А будет равен отношению длины стороны, противолежащей углу А, к длине стороны, прилежащей углу А.
Обозначим тангенс угла А как tan(A).
Тогда tan(A) = (противоположная сторона) / (прилежащая сторона).

Из-за особенностей данной задачи, когда мы имеем гипотенузу и один катет, мы можем определить синус, косинус и тангенс только для одного из острых углов прямоугольного треугольника.

Поскольку у нас уже известна гипотенуза AB, равная 17 см, и катет AC, мы можем использовать их для вычисления синуса, косинуса и тангенса угла А.

Определим эти значения:

1. Синус угла А:
sin(A) = AC / AB = AC / 17

2. Косинус угла А:
cos(A) = AB / AC = 17 / AC

3. Тангенс угла А:
tan(A) = AC / AB = AC / 17

Таким образом, мы получили отношения между синусом, косинусом и тангенсом гострого угла А прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB = 17 см и катетом AC. Они представлены следующим образом:

sin(A) = AC / 17
cos(A) = 17 / AC
tan(A) = AC / 17

Важно помнить, что данные отношения определены только для гострого угла А данного треугольника. Для других углов использовать эти формулы не рекомендуется.