Які є відстані від кінців відрізка до заданих площин?

Сквозь_Тьму

5

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать координаты концов отрезка и уравнения заданных плоскостей. Давайте представим отрезок с концами в точках \(A(x_1, y_1, z_1)\) и \(B(x_2, y_2, z_2)\), а уравнения плоскостей будут иметь вид \(Ax + By + Cz + D = 0\).

Возьмем первую плоскость. Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу:

\[d = \frac{{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}}{{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}\]

Теперь, чтобы найти расстояние от начальной точки отрезка до плоскости, мы подставляем координаты \(A\) вместо \(x_1, y_1, z_1\) в формулу расстояния. А чтобы найти расстояние от конечной точки отрезка до плоскости, подставляем координаты \(B\) вместо \(x_1, y_1, z_1\) в формулу расстояния.

Таким образом, расстояния от краев отрезка до данной плоскости будут равны \(d_1 = \frac{{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}}{{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}\) и \(d_2 = \frac{{|Ax_2 + By_2 + Cz_2 + D|}}{{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}\) соответственно.

Проделываем те же самые шаги для второй плоскости и находим аналогичные расстояния \(d_3\) и \(d_4\).

Итак, мы нашли расстояния от краев отрезка до каждой из заданных плоскостей.