Чему равен косинус угла Q в треугольнике QRT, если угол R является прямым, а длины отрезков RQ и QT равны

Karamelka

38

Для решения этой задачи, мы можем использовать основные свойства тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас есть прямой угол R, и длины отрезков RQ и QT равны 12 и 6 соответственно.

Для начала, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b гипотенуза c будет равна \(\sqrt{a^2 + b^2}\). Применяя эту теорему, мы можем найти длину гипотенузы QT.

\[QT = \sqrt{QR^2 + RT^2}\]

Переменные QR и RT обозначают длины сторон треугольника QRT. Так как у нас уже дано значение длины стороны QR равное 12, и RT является гипотенузой треугольника QRT, мы можем подставить известные значения и вычислить длину QT:

\[QT = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\]

Теперь, когда у нас есть значения длин сторон RQ и QT, мы можем приступить к вычислению косинуса угла Q. Косинус угла Q определяется отношением длины прилежащего катета к гипотенузе треугольника QRT:

\[\cos(Q) = \frac{RQ}{QT}\]

Подставляя известные значения, мы получим:

\[\cos(Q) = \frac{12}{6\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\]

Таким образом, косинус угла Q в треугольнике QRT равен \(\frac{2}{\sqrt{5}}\), или примерно 0.894.