Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если известно, что AC равна BC, AB равняется 18 и tg A равен корню из 7/3?

Ева

58

Для решения данной задачи нам понадобятся знания тригонометрии и теоремы Пифагора. Давайте разберем задачу по шагам:

Шаг 1: Построение
Построим треугольник ABC, где AC равна BC и AB равняется 18. На рисунке треугольник будет выглядеть так:

A
/\
/ \
BC/ \ AC
/______\
B C

Шаг 2: Нахождение tg A
У нас уже дано, что tg A равен корню из 7/3. Найдем значение угла A, используя обратную функцию тангенса. Обозначим угол A как \( \alpha \):

tg \( \alpha \) = \( \sqrt{\frac{7}{3}} \)

Так как tg \( \alpha \) равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AB), можем записать:

\( \frac{BC}{AB} = \sqrt{\frac{7}{3}} \)

Шаг 3: Нахождение BC
Перенесем AB на другую сторону:

BC = AB * \( \sqrt{\frac{7}{3}} \)

Подставим значение AB:

BC = 18 * \( \sqrt{\frac{7}{3}} \)

Шаг 4: Упрощение выражения
Чтобы упростить выражение, можно перемножить числитель и знаменатель подкоренного выражения на 3:

BC = 18 * \( \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} \)

BC = 18 * \( \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{9}} \)

Так как \( \sqrt{9} \) равно 3:

BC = 18 * \( \frac{\sqrt{21}}{3} \)

Шаг 5: Нахождение длины стороны AC
У нас изначально дано, что AC равна BC. Получается:

AC = BC = 18 * \( \frac{\sqrt{21}}{3} \)

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна 18 * \( \frac{\sqrt{21}}{3} \) или \( \frac{6\sqrt{21}}{3} \). Можно также упростить эту дробь:

AC = 2\sqrt{21}

Ответ: Длина стороны AC для данного треугольника равна 2\sqrt{21}.