Які є загальні форми основних функцій f(x)=3x^2+4x?

Даша

50

Конечно! Давайте разберемся с вашей задачей.

У вас дана функция f(x) = 3x^2 + 4x. Чтобы найти ее общую форму, мы можем использовать технику факторизации или раскрытия скобок. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Факторизация
Для факторизации мы ищем два числа, такие что их произведение равно \(a \cdot c\) (в данном случае 3) и их сумма равна \(b\) (в данном случае 4).
По формуле двойного раскрытия скобок, мы можем записать функцию f(x) как:
\[f(x) = 3x^2 + 4x = (mx + n)(px + q)\]

Мы знаем, что произведение \(m \cdot p\) равно 3. Найти такие числа, которые удовлетворяют это условие, можно методом проб и ошибок. В данном случае, такие числа - 3 и 1.

Теперь мы должны найти числа \(n\) и \(q\), чтобы их сумма равнялась 4. Подставим найденные \(m\), \(p\), \(n\) и \(q\):
\[f(x) = (3x + 1)(x + 1)\]

Таким образом, общая форма функции \(f(x) = 3x^2 + 4x\) может быть записана как \((3x + 1)(x + 1)\).

Метод 2: Раскрытие скобок
Мы можем раскрыть скобки и упростить выражение, чтобы получить общую форму.

\[f(x) = 3x^2 + 4x = 3x(x + \frac{4}{3})\]

Таким образом, общая форма функции \(f(x) = 3x^2 + 4x\) может быть записана как \(3x(x + \frac{4}{3})\).

Оба метода приводят к одному и тому же результату и соответствуют общей форме функции \(f(x) = 3x^2 + 4x\). Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.