Які заряди потрібно передати кулькам, щоб їхні нитки утворили кут 45 градусів з вертикаллю, якщо вони підвішені
Які заряди потрібно передати кулькам, щоб їхні нитки утворили кут 45 градусів з вертикаллю, якщо вони підвішені на шовкових нитках завдовжки 30 см та мають масу 0.9 грама кожна?
Мурлыка_3315 25
Для розв"язання даної задачі нам потрібно врахувати, що кут між ниткою та вертикаллю утворюється через силу тяжіння та електростатичну силу, яка виникає між кульками.Сила тяжіння \( F_{\text{тяж}} \) між кожною кулькою та ниткою може бути обчислена за формулою:
\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]
де \( m \) - маса кульки, \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).
Електростатична сила \( F_{\text{ел}} \) між двома кульками може бути обчислена за формулою Кулона:
\[ F_{\text{ел}} = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]
де \( k \) - електрична стала, \( q_1, q_2 \) - заряди кульок, \( r \) - відстань між кульками.
Використовуючи дані з умови задачі, ми маємо:
- Довжина нитки: \( l = 30 \) см (або 0.3 м).
- Маса кульки: \( m = 0.9 \) г (або 0.0009 кг).
Знаходження значення заряду \( q \) для кожної кульки вимагає врахування рівноваги сил та заданого кута між ниткою та вертикаллю. Запишемо рівняння рівноваги для сил:
\[ F_{\text{ел}} = F_{\text{тяж}} \cdot \tan{45^\circ} \]
Після підстановки відповідних значень та спрощення отримуємо:
\[ \frac{k \cdot q^2}{(0.3)^2} = 0.0009 \cdot 9.8 \]
Щоб знайти заряд \( q \), потрібно виконати наступні кроки:
1. Привести рівняння до вигляду \( q^2 = \frac{(0.3)^2 \cdot 0.0009 \cdot 9.8}{k} \).
2. Обчислити значення правої частини рівняння.
3. Взяти квадратний корінь обох частин рівняння, щоб отримати значення заряду \( q \).
Згідно з електростатичними константами, значення електричної сталої \( k \) дорівнює приблизно \( 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \).
Після обчислень отримаємо значення заряду для кожної кульки. Зауважимо, що цей розрахунок буде дещо складним без використання конкретних числових значень.