Які заряди потрібно передати кулькам, щоб їхні шовкові нитки утворили кут 30 градусів з вертикаллю, враховуючи

Вулкан_6563

2

Для того чтобы шовкові нитки утворили кут 30 градусів с вертикаллю, нам понадобятся две кульки з однаковими зарядами. Давайте виберемо позитивний заряд \( q \) для кульок.

Заряди кульок можна обчислити, використовуючи такі закони:

1. Закон Кулона: сила притягування між двома зарядженими тілами прямо пропорційна добутку їхніх зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними. У нашому випадку, сила притягування між кульками повинна бути рівна силі натягу шовкової нитки.
2. Закон сил трьох: сума сил, діючих на кожну кульку, повинна бути рівна нулю, оскільки кульки знаходяться у стані рівноваги.

Давайте розглянемо початкові дані задачі. У нас є дві кульки з масою 5 г і повітряні нитки завдовжки \( L \). Позначимо напруження шовкових ниток як \( T \).

Сила притягування між кульками: \( F = \frac{{k \cdot q^2}}{r^2} \), де \( k \) - коефіцієнт пропорційності і становить \( 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \), \( r \) - відстань між кульками в метрах.

За Законом сил трьох, у нас є дві сили притягування між кульками та сила натягу шовкової нитки, яка направлена вертикально вгору. Тому ми можемо записати:

\[
F - F = T \sin(30^\circ)
\]

а також

\[
2F = T \cos(30^\circ)
\]

Тепер ми можемо почати розв"язування системи рівнянь.

Замінюємо \( F \) в другому рівнянні:

\[
2 \cdot \frac{{k \cdot q^2}}{r^2} = T \cos(30^\circ)
\]

Спростимо:

\[
\frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} = \frac{{T \cos(30^\circ)}}{2}
\]

Аналогічно, замінюємо \( F \) в першому рівнянні:

\[
\frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} = \frac{{T \sin(30^\circ)}}{2}
\]

Складаємо два рівняння разом:

\[
\frac{{T \cos(30^\circ)}}{2} = \frac{{T \sin(30^\circ)}}{2}
\]

Скасовуємо спільні частини і двічі ділимо на \( T \):

\[
\cos(30^\circ) = \sin(30^\circ)
\]

Отримуємо рівняння:

\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}
\]

Це рівняння несправедливе, тому вихід з такими даними неможливий. Ми не можемо знайти такі заряди, які б забезпечили кут 30 градусів між шовковими нитками кульок. Вірогідно, потрібно надати більше інформації для вирішення цієї задачі.