Які зміни в швидкості судна сталися, якщо судно масою 36 т вистрілило з гармати під кутом 45° вперед за ходом судна?

Таисия

19

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Когда судно стреляет из гарматы, оно приобретает задний импульс от выстрела, который вызывает изменение его скорости.
2. Пусть \(v\) будет исходной скоростью судна, а \(v"\) - его скоростью после выстрела. Также пусть \(m\) будет массой судна и \(m"\) - массой снаряда.
3. Закон сохранения импульса применим к данной ситуации, поскольку не действуют внешние силы или силы трения с значительным воздействием.
4. Сначала мы можем найти изменение скорости судна с помощью соотношения задних импульсов:
\[mv = m"v"\]
\[v" = \dfrac{{mv}}{{m"}}\]
5. Подставим известные значения в формулу:
\[m = 36 \, \text{т} = 36,000 \, \text{кг}\]
\[m" = 24 \, \text{кг}\]
\[v" = \dfrac{{(36,000 \, \text{кг}) \cdot v}}{{24 \, \text{кг}}}\]
6. Далее, чтобы найти конечную скорость судна, необходимо учесть, что она будет направлена вперед и составит угол 45° с исходным направлением движения судна.
7. Используем тригонометрические соотношения для разложения конечной скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие:
\[v"_x = v" \cdot \cos(45°)\]
\[v"_y = v" \cdot \sin(45°)\]
8. Таким образом, мы получаем конечные значения скоростей судна:
\[v"_x = v" \cdot \dfrac{{\sqrt{2}}}{2}\]
\[v"_y = v" \cdot \dfrac{{\sqrt{2}}}{2}\]
9. Теперь у нас есть все необходимые данные для решения данной задачи. Можем выразить скорость судна после выстрела в виде вектора скорости:
\[\overrightarrow{v"} = v"_x \cdot \overrightarrow{i} + v"_y \cdot \overrightarrow{j}\]
где \(\overrightarrow{i}\) и \(\overrightarrow{j}\) - единичные векторы осей \(x\) и \(y\).
10. Окончательно, высчитываем значения скоростей:
\[v"_x = \dfrac{{(36,000 \, \text{кг}) \cdot v \cdot \dfrac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{24 \, \text{кг}}}\]
\[v"_y = \dfrac{{(36,000 \, \text{кг}) \cdot v \cdot \dfrac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{24 \, \text{кг}}}\]

Таким образом, скорость судна после стрельбы будет зависеть от его исходной скорости \(v\) и определена как вектор, который можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие.