Які значення частоти коливань і найбільшої швидкості тягарця, якщо його маса становить 200 г, а пружина має жорсткість
Які значення частоти коливань і найбільшої швидкості тягарця, якщо його маса становить 200 г, а пружина має жорсткість 80 H/м?
Магнитный_Магнат 63
Щоб визначити значення частоти коливань \(f\) та найбільшої швидкості \(v\) тягарця, нам потрібно використати формули, пов"язані з законом Гука для пружинного коливання.Закон Гука говорить про те, що сила \(F\) рівна добутку жорсткості пружини \(k\) на відхилення пружини \(x\):
\[F = k \cdot x\]
У нашому випадку, маса тягарця \(m\) відноситься до відхилення пружини \(x\) через формулу \(x = \frac{m \cdot g}{k}\), де \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на Землі). Підставимо це в формулу закону Гука:
\[F = k \cdot \frac{m \cdot g}{k} = m \cdot g\]
Отже, сила \(F\) буде рівна вазі тягарця, помноженій на прискорення вільного падіння.
Частота коливань \(f\) та найбільша швидкість \(v\) тягарця пов"язані замістью \(F\), \(m\) та \(x\) так:
\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\]
\[v = 2\pi f \cdot \sqrt{A^2 - x^2}\]
де \(A\) - амплітуда коливання (максимальне відхилення тягарця від положення рівноваги).
Підставимо значення маси тягарця \(m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}\) та жорсткості пружини \(k = 80 \, \text{H/м}\) у вирази для \(f\) та \(v\):
\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{80 \, \text{H/м}}{0.2 \, \text{кг}}} \approx 5.03 \, \text{Гц}\]
\[v = 2\pi \cdot 5.03 \, \text{Гц} \cdot \sqrt{A^2 - x^2}\]
Зауважимо, що для визначення значень швидкості \(v\) потрібно знати амплітуду коливання \(A\) та відхилення \(x\), які умову задачі не надає. Тому, без інформації про ці параметри, ми не можемо точно визначити значення швидкості \(v\).
Отже, значення частоти коливань \(f\) дорівнює приблизно 5.03 Гц, а значення швидкості \(v\) залежить від амплітуди коливання \(A\) та відхилення \(x\). Якщо у вас є значення цих параметрів, я можу обчислити конкретні значення швидкості.