1) Какие две плоскости являются перпендикулярными для прямой DA, не лежащей в плоскости треугольника ABC: 1. Плоскости

Ягненка_3211

60

Задача 1:
Для понимания решения вспомним, что перпендикулярность означает, что две прямые или плоскости пересекаются под прямым углом.
В этой задаче требуется найти две плоскости, перпендикулярные прямой DA, которая не лежит в плоскости треугольника ABC.

Решение:
1) Плоскости DАВ и DВС.
Пояснение: Плоскость DАВ содержит прямую DA (по определению), а также одну сторону треугольника ABC - сторона AB. Плоскость DВС содержит прямую DA (по определению), а также другую сторону треугольника ABC - сторону BC. Поскольку прямая DA не лежит в плоскости треугольника ABC, эти две плоскости будут перпендикулярны для прямой DA.

2) Плоскости DАС и DВС.
Пояснение: Этот вариант неверный, потому что плоскость DАС содержит прямую DA (по определению), а также одну сторону треугольника ABC - сторону AC, а плоскость DВС содержит прямую DA (по определению), а также другую сторону треугольника ABC - сторону BC. Таким образом, эти две плоскости не будут перпендикулярны для прямой DA.

3) Плоскости DАС и АВС.
Пояснение: Этот вариант неверный, потому что плоскость DАС содержит прямую DA (по определению) и одну сторону треугольника ABC - сторону AC, а плоскость АВС содержит прямую DA (по определению) и все три стороны треугольника ABC. Таким образом, эти две плоскости не будут перпендикулярны для прямой DA.

4) Плоскости DВС и АВС.
Пояснение: Плоскость DВС содержит прямую DA (по определению), а также одну сторону треугольника ABC - сторону BC, а плоскость АВС содержит все три стороны треугольника ABC. Таким образом, эти две плоскости не будут перпендикулярны для прямой DA.

Итак, ответ на задачу состоит в том, что две плоскости, перпендикулярные для прямой DA, не лежащей в плоскости треугольника ABC, являются плоскостями DАВ и DВС. (Ответ: 1)


Задача 2:
Необходимо найти угол между плоскостями α и β, если точка в плоскости α удалена на 2√2 см от плоскости β и на 4 см от прямой с.

Решение:
Для нахождения угла между плоскостями α и β воспользуемся формулой, которая связывает расстояние между плоскостями с расстоянием от точки до плоскости и расстоянием от точки до прямой в плоскости.

Формула: \(\text{Расстояние между плоскостями} = \dfrac{{\text{Расстояние от точки до плоскости}}}}{{\text{Расстояние от точки до прямой}}} \)

Условие задачи говорит нам, что точка в плоскости α удалена на 2√2 см от плоскости β и на 4 см от прямой с. Таким образом, расстояние от точки до плоскости α равно 2√2 см, а расстояние от точки до прямой с равно 4 см.

Вставим эти значения в формулу:

\(\text{Расстояние между плоскостями} = \dfrac{{2\sqrt{2}}}{4} = \dfrac{{\sqrt{2}}}{2} \)

Теперь найдем значение этого выражения:

\(\dfrac{{\sqrt{2}}}{2} = \dfrac{{1}{\sqrt{2}}}{1} = \dfrac{{\sqrt{2}}}{2} \)

Получили, что расстояние между плоскостями α и β равно \(\dfrac{{\sqrt{2}}}{2} \) см.

Теперь найдем угол между плоскостями α и β, используя формулу:

\(\text{Угол} = \arccos\left(\dfrac{{\sqrt{2}}}{2}\right) \)

Подсчитаем этот угол:

\(\text{Угол} = \arccos\left(\dfrac{{1}{\sqrt{2}}}\right) = \arccos\left(\dfrac{{1}}{\sqrt{2}}\right) = \arccos\left(\dfrac{{\sqrt{2}}}{2}\right) \)

Преобразовав дальше это выражение, получим:

\(\text{Угол} = 45^{\circ} \)

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что угол между плоскостями α и β равен 45 градусам. (Ответ: 1)