Які значення має вираз (–1) 2n+1 · (–1) 6 при умові, що n - ціле число?

Solnechnyy_Bereg

52

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Задача заключается в вычислении значения выражения \((-1)^{2n+1} \cdot (-1)^6\), при условии, что \(n\) - целое число.

1. Начнем с первого множителя \((-1)^{2n+1}\). Здесь мы имеем дело с возведением в степень отрицательного числа. Правило гласит, что если число возведено в нечетную степень, то оно сохраняет свой знак, только меняется его значитель. Таким образом, \((-1)^{2n + 1}\) всегда будет равно \(-1\).

2. Перейдем ко второму множителю \((-1)^6\). Здесь мы снова имеем дело с возведением отрицательного числа в степень. Но в этом случае мы возводим в четную степень, которая равна 6. Результат вычисления этого множителя будет равен \((-1)^6 = 1\).

3. Теперь, когда мы узнали значения обоих множителей, чтобы найти значение всего выражения, мы должны перемножить эти значения: \((-1) \cdot 1 = -1\).

Таким образом, при условии, что \(n\) - целое число, значение выражения \((-1)^{2n+1} \cdot (-1)^6\) будет равно \(-1\).