Які значення модулем і знаком мають два точкових заряди, які перебувають на відстані 20 см один від одного

Летучий_Демон

47

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Кулона и формулу для силы взаимодействия двух точечных зарядов, а именно:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов, а \(r\) - расстояние между ними.

Из условия задачи мы знаем, что сила взаимодействия равна 36 мН, что соответствует 36 * 10^(-3) Н. Расстояние между зарядами \(r\) равно 20 см, что в метрах равно 20 * 10^(-2) м.

Теперь мы можем записать уравнение для расчета модуля значения зарядов:

\[36 \cdot 10^{-3} = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{(20 \cdot 10^{-2})^2}}\]

Данная задача имеет несколько возможных решений, так как значения зарядов могут иметь как одинаковые, так и разные знаки. Рассмотрим два варианта:

1. Пусть значения зарядов имеют одинаковые знаки. Так как заряды отталкиваются, то они должны быть отрицательными. Обозначим эти заряды как \(q\) и \(-q\). Тогда уравнение примет вид:

\[36 \cdot 10^{-3} = \frac{{k \cdot |q| \cdot |-q|}}{{(20 \cdot 10^{-2})^2}}\]

\[36 \cdot 10^{-3} = \frac{{k \cdot q^2}}{{(20 \cdot 10^{-2})^2}}\]

Решим это уравнение:

\[q^2 = \frac{{36 \cdot 10^{-3} \cdot (20 \cdot 10^{-2})^2}}{{k}}\]

\[q = \sqrt{\frac{{36 \cdot 10^{-3} \cdot (20 \cdot 10^{-2})^2}}{{k}}}\]

\[\text{Таким образом, модули значений зарядов равны: } |q_1| = |q_2| = \sqrt{\frac{{36 \cdot 10^{-3} \cdot (20 \cdot 10^{-2})^2}}{{k}}}\]

2. Пусть значения зарядов имеют разные знаки. Одно значение заряда будем обозначать как \(q_1\), а другое как \(q_2\). Так как заряды отталкиваются, то один из них должен быть положительным, а другой — отрицательным. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[36 \cdot 10^{-3} = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{(20 \cdot 10^{-2})^2}}\]

\[36 \cdot 10^{-3} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot (-q_2)}}{{(20 \cdot 10^{-2})^2}}\]

\[\text{Разделим это уравнение на } q_1: \frac{{36 \cdot 10^{-3}}}{{q_1}} = \frac{{k \cdot (-q_2)}}{{(20 \cdot 10^{-2})^2}}\]

Теперь мы можем выбрать значение заряда \(q_1\) и решить уравнение для \(q_2\):

\[q_2 = -\frac{{36 \cdot 10^{-3} \cdot (20 \cdot 10^{-2})^2}}{{k \cdot q_1}}\]

\[\text{Таким образом, модули значений зарядов равны: } |q_1| = q_1 \text{ и } |q_2| = q_2\]

Тут ты можешь выбрать один из вариантов для дальнейших рассчетов в зависимости от поставленной задачи. Не забудь указать значение постоянной Кулона \(k\) в решении.