Які значення напруги надаються у фазі π/3 для функції U = 120 cos 2πt?

Поющий_Хомяк

22

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для напряжения в синусоидальном переменном токе:

\[U = U_m \cos(\omega t + \phi)\]

где \(U\) - мгновенное значение напряжения в определенный момент времени \(t\), \(U_m\) - амплитудное значение напряжения, \(\omega\) - угловая частота (в радианах в секунду), \(t\) - время, \(\phi\) - начальная фаза.

В нашем случае, у нас задано значение формулы и мы ищем фазовые углы, при которых оно достигает значения напряжения, равного \(U = 120\) в заданной фазе \(\frac{\pi}{3}\).

Из данной формулы можно заметить, что начальная фаза \(\phi\) является углом, на который график синусоиды смещен по оси времени. Этот угол влияет на положение графика в момент времени \(t = 0\).

Так как косинус является функцией периода \(2\pi\), для нахождения значений фазового угла \(\phi\), при которых достигается заданная фаза \(\frac{\pi}{3}\), мы можем использовать следующее соотношение:

\[\frac{\pi}{3} = \omega t + \phi\]

где \(\omega = 2\pi\) - угловая частота (в радианах в секунду), \(t\) - время, а \(\phi\) - фазовый угол.

Для нахождения значений фазового угла \(\phi\) мы должны решить данное уравнение относительно \(\phi\). Подставляя значения, получаем:

\[\frac{\pi}{3} = 2\pi t + \phi\]

Отсюда мы можем выразить фазовый угол:

\[\phi = \frac{\pi}{3} - 2\pi t\]

Теперь, зная значение фазового угла \(\phi\), мы можем подставить его в исходную формулу и найти напряжение:

\[U = U_m \cos(\omega t + \phi)\]

Подставляем значения:

\[U = 120 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{3})\]

Теперь мы можем найти значения напряжения, когда \(t = \frac{\pi}{3}\). Подставляем это значение:

\[U = 120 \cos\left(2\pi \cdot \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right)\]

Упрощаем выражение:

\[U = 120 \cos\left(\frac{2\pi^2}{3} + \frac{\pi}{3}\right)\]

\[U = 120 \cos\left(\frac{\pi(2\pi + 1)}{3}\right)\]

После упрощений выражения, мы получаем конкретные значения напряжения для данной фазы.

Если вы хотите конкретные численные значения, пожалуйста, укажите значение \(t\), для которого вам нужно найти напряжение.