Які значення першого члена і різниці арифметичної прогресії, які відповідають умовам а5+а12=36 і а3+а19=6?

Kosmicheskaya_Panda

2

Давайте решим эти задачи по порядку.

Задача 1: а5 + а12 = 36
Мы знаем, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается добавлением постоянной разности (d) к предыдущему члену. Поэтому, если мы знаем первый член (a1) и разность (d), мы можем найти любой член прогрессии.

По условию задачи, нам дано, что а5 + а12 = 36.

Давайте решим это уравнение:
a1 + 4d + a1 + 11d = 36
2a1 + 15d = 36

Теперь нам нужно иметь ещё одно уравнение, чтобы определить значения a1 и d.

Задача 2: а3 + а19 = 6
Аналогично, мы можем записать это уравнение в виде:
a1 + 2d + a1 + 18d = 6
2a1 + 20d = 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d):
\[
\begin{cases}
2a1 + 15d = 36 \\
2a1 + 20d = 6
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a1 и d.

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:
(2a1 + 20d) - (2a1 + 15d) = 6 - 36
5d = -30
d = -6

Теперь найдём a1. Подставим значение d = -6 в первое уравнение:
2a1 + 15*(-6) = 36
2a1 - 90 = 36
2a1 = 36 + 90
2a1 = 126
a1 = 63

Итак, мы нашли значения первого члена (a1 = 63) и разности (d = -6) арифметической прогрессии, которые удовлетворяют условиям обеих задач.