Как можно представить выражение z55 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями? Варианты: 1. z50⋅z5

Черная_Роза

28

Чтобы представить выражение \(z^{55}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, мы можем применить основное свойство степеней, которое гласит: "произведение степеней с одинаковыми основаниями равно основанию возводимому в сумму степеней". Теперь рассмотрим варианты:

1. \(z^{50} \cdot z^{5}\): В данном случае мы имеем произведение двух степеней \(z^{50}\) и \(z^{5}\), основания которых совпадают. Согласно свойству степеней, произведение степеней с одинаковыми основаниями равно основанию возводимому в сумму степеней. Поэтому \(z^{50} \cdot z^{5}\) можно записать в виде \(z^{55}\). Этот вариант верный.

2. \(z^{54} \cdot z^{0}\): В данном случае мы имеем произведение двух степеней \(z^{54}\) и \(z^{0}\), основания которых совпадают. Однако, второе слагаемое \(z^{0}\) равно 1. Поэтому выражение \(z^{54} \cdot z^{0}\) равно \(z^{54}\) и не равно \(z^{55}\). Этот вариант неверный.

3. \(z \cdot z^{54}\): В данном случае мы имеем произведение двух степеней \(z\) и \(z^{54}\), основания которых совпадают. Согласно свойству степеней, произведение степеней с одинаковыми основаниями равно основанию возводимому в сумму степеней. Поэтому \(z \cdot z^{54}\) можно записать в виде \(z^{55}\). Этот вариант верный.

4. \(z^{27.5} \cdot z^{2}\): В данном случае мы имеем произведение двух степеней \(z^{27.5}\) и \(z^{2}\), основания которых совпадают. Однако, степень \(z^{27.5}\) не является целым числом и представляет собой корень из \(z\). Таким образом, выражение \(z^{27.5} \cdot z^{2}\) не равно \(z^{55}\). Этот вариант неверный.

5. \(z^{55} \cdot z^{0}\): В данном случае мы имеем произведение двух степеней \(z^{55}\) и \(z^{0}\), основания которых совпадают. По свойству степеней, любая степень, возводимая в ноль, равна 1. Поэтому выражение \(z^{55} \cdot z^{0}\) равно \(z^{55}\). Этот вариант верный.

Таким образом, единственным верным способом представить выражение \(z^{55}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями является вариант под номером 1: \(z^{50} \cdot z^{5}\).