Які значення радіусів вписаного кола та описаного кола навколо трикутника зі сторонами завдовжки 11см, 25см та 30см?

Tayson

27

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы, связанные с описанным и вписанным кругами вокруг треугольника.

Для начала, давайте найдем площадь треугольника при помощи формулы Герона. Пусть \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(s\) - полупериметр треугольника, тогда площадь треугольника вычисляется следующим образом:

\[S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\]

Для нашего треугольника с длинами сторон 11 см, 25 см и 30 см, полупериметр \(s\) будет:

\[s = \frac{{11 + 25 + 30}}{2} = 33\]

Подставим значения в формулу площади:

\[S = \sqrt{33(33 - 11)(33 - 25)(33 - 30)}\]

\[S = \sqrt{33 \cdot 22 \cdot 8 \cdot 3}\]

\[S = \sqrt{17424}\]

\[S \approx 131.923\]

Теперь давайте найдем радиус описанного круга. Радиус описанного круга связан с площадью треугольника следующим образом:

\[R_{\text{оп}} = \frac{{abc}}{{4S}}\]

Подставим известные значения:

\[R_{\text{оп}} = \frac{{11 \cdot 25 \cdot 30}}{{4 \cdot 131.923}}\]

\[R_{\text{оп}} \approx 10.64\]

Теперь давайте найдем радиус вписанного круга. Радиус вписанного круга связан с площадью треугольника и полупериметром следующим образом:

\[r_{\text{вп}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\]

Подставим известные значения:

\[r_{\text{вп}} = \frac{{2 \cdot 131.923}}{{11 + 25 + 30}}\]

\[r_{\text{вп}} \approx 4.463\]

Таким образом, значения радиусов вписанного и описанного кругов вокруг треугольника равны приблизительно 4.463 см и 10.64 см соответственно.