Які значення радіусу цих концентричних колів, якщо АВ дорівнює 14см? Розв яжіть цю задачу

Изумрудный_Дракон

12

Задача требует найти значения радиуса концентрических окружностей, если известно, что отрезок АВ равен 14 см.

У нас есть несколько подходов к решению этой задачи. Один из них основан на использовании геометрических свойств концентрических окружностей.

Концентрические окружности имеют один и тот же центр. Пусть О - центр этих окружностей.

Чтобы решить задачу, вспомним свойство концентрических окружностей: для любой точки на одной из окружностей расстояние до центра О будет равно расстоянию до центра другой окружности.

В нашем случае, точка А находится на большей окружности, а точка В находится на меньшей окружности.

Поэтому, чтобы расстояние от точки А до центра О было равно расстоянию от точки В до центра О, нужно, чтобы радиус меньшей окружности был меньше, чем радиус большей окружности.

Пусть радиус большей окружности равен \(r\), а радиус меньшей окружности равен \(r_1\). Тогда согласно нашим условиям задачи верно следующее:

\( AO = r + r_1 \)
\( BO = r - r_1 \)

Так как отрезок АВ равен 14 см, мы можем записать следующее:

\( AO + BO = 14 \)

Подставляем значения из предыдущих уравнений:

\( r + r_1 + r - r_1 = 14 \)

Сокращаем и упрощаем уравнение:

\( 2r = 14 \)

Делаем перенос:

\( r = \frac{14}{2} = 7 \)

Таким образом, радиус большей окружности равен 7 см.

Теперь мы можем вычислить радиус меньшей окружности, используя одно из предыдущих уравнений:

\( r_1 = 7 - r = 7 - 7 = 0 \)

Итак, радиус меньшей окружности равен 0 см.

Итак, радиус большей окружности равен 7 см, а радиус меньшей окружности равен 0 см.