Яку міру має кут SCB, якщо кут DBA дорівнює 64 градусам, а також SC=SB, SB=AB та SD=AD?

Pugayuschiy_Pirat

21

Чтобы найти меру угла SCB, давайте проведем несколько шагов.

1. Из информации задачи мы знаем, что угол DBA равен 64 градусам. Пусть этот угол будет нашим исходным углом, то есть \(\angle DBA = 64^\circ\).

2. Также в задаче указано, что отрезок SC равен отрезку SB, то есть SC = SB. Мы можем найти еще один угол, используя факт, что треугольник SBC равнобедренный. В равнобедренном треугольнике боковые стороны и боковые углы равны. Поэтому угол SBC равен углу SCB. Пусть мера этих углов будет \(\angle SBC = \angle SCB = x^\circ\).

3. Мы также знаем, что отрезок SB равен отрезку AB, то есть SB = AB. Это означает, что треугольник SBА равнобедренный и мера угла SBA равна мере угла BSA. Обозначим эту меру как \(\angle SBA = \angle BSA = y^\circ\).

4. Теперь мы можем найти меру угла BCА в треугольнике SBА. Она равна сумме мер углов SBA и BSA. То есть \(\angle BCA = \angle SBA + \angle BSA = y^\circ + y^\circ = 2y^\circ\).

5. Треугольники SBC и BCA - это смежные треугольники. У смежных углов сумма мер равна 180 градусов. Поэтому угол SCB + угол BСA равны 180 градусам. Запишем это в уравнении:

\(\angle SCB + \angle BСA = 2x^\circ + 2y^\circ = 180^\circ\).

6. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Это достаточно, чтобы решить систему уравнений и найти значения x и y.

7. Из уравнения между треугольниками получаем выражение: \(2x^\circ + 2y^\circ = 180^\circ\). Делим оба члена уравнения на 2 и получаем: \(x^\circ + y^\circ = 90^\circ\).

8. Из уравнения треугольника DBA мы знаем, что \(\angle DBA = 64^\circ\). Учитывая, что x + y = 90^\circ, мы можем записать уравнение \(64^\circ + y^\circ = 90^\circ\).

9. Вычитаем 64 из обоих членов уравнения \(64^\circ + y^\circ = 90^\circ\) и получаем: \(y^\circ = 26^\circ\).

10. Теперь мы можем найти значение x, заменив y в уравнении x + y = 90^\circ: \(x^\circ + 26^\circ = 90^\circ\). Вычитаем 26 из обоих членов и получаем: \(x^\circ = 64^\circ\).

Таким образом, мера угла SCB равна 64 градусам.